Стоячие волны

Особым случаем интерференции являются стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся навстречу друг другу.

Такой случай можно реализовать, заставив бегущую волну отразиться от преграды (рис. 24).

Уравнения падающей и отражённой волн имеют вид:

.

Сложив эти уравнения, используя тригонометрические преобразования, получаем уравнение стоячей волны:

, (119)

где амплитуда стоячей волны:

. (120)

Из выражения (120) видно, что амплитуда стоячей волны

. (121)

Точки, в которых амплитуды бегущей и отражённой волны складываются, называются пучностями ().

Точки, в которых амплитуда равна нулю, называются узлами (). Эти точки колебаний не совершают.

Пучность образуется в тех точках, где колебания бегущей и отражённой волн происходят в одинаковой фазе, т.е. (). Следовательно, координаты пучностей:

(). (122)

Узлы образуются там, где колебания происходят в противофазах, т.е. (). Следовательно, координаты узлов:

(). (123)

Длиной стоячей волны называется расстояние между пучностями или узлами: .

Таким образом, длина стоячей волны равна половине длины складываемых волн:

. (124)

Стоячая волна не переносит энергии, т.к. энергия переносится в равных количествах бегущей и отражённой волнами.