Уравнения Прандтля

Рассмотрим процесс конвективного теплообмена при обтекании плоской пластины. Гидродинамика потока при этом виде течения может быть описана в терминах теории пограничного слоя. Определив продольную скорость движения жидкости и ее профиль в направлении оси y, нормальной плоскости пластины в виде , введем толщину пограничного слоя .

Отбрасывая в уравнениях Hавье-Стокса члены порядка , где l – длина пластины, получим систему уравнений Прандтля:

; (11.1)

, (11.2)

с граничными условиями:

при y = 0;

при , (11.3)

где – нормальная составляющая скорости; – скорость вдали от пластины; x – продольная координата пластины; r – плотность жидкости; – коэффициент кинематической вязкости жидкости; p – давление; t – текущее время.

Оценки режима движения будем осуществлять с помощью числа Рейнольдса , где – скорость внешнего потенциального потока; – расстояние от переднего края пластины до точки перехода к турбулентному режиму движения.

Интегрирование уравнения Прандтля по y в пределах от 0 до для стационарного потока дает

. (11.4)