Расчет пограничного слоя. Уравнение Кармана

Для расчета ламинарного пограничного слоя на поверхности с малой кривизной может быть использована функция, аппроксимирующая профиль скорости в виде полинома

(10.19)

где ; ; – параметры, характеризующие влияние градиента скорости внешнего потока на пограничный слой.

Для конфузорных течений ( >0) профиль скорости более полный в сравнении с профилем диффузорных течений ( <0). Граничные условия для выражения (10.19) имеют вид:

1) ; ; ; ; (10.20)

2) ; ; .

Допускается при выполнении расчетов пограничного слоя по формуле (10.19) использование закона трения для случая обтекания пластины (табл. 10.1). Расчет относительных толщин вытеснения и потери импульса может проводиться по формулам:

; (10.21)

.

Здесь применяется метод расчета пограничного слоя, в поперечных сечениях которого профили скорости подобны и отличаются только масштабами. Это подобие зависит от характера изменения скорости внешнего потока, т.е. от вида продольного градиента давлений. Влияние продольного градиента давлений с хорошим приближением оценивается интегралом

(10.22)

В расчетах как ламинарного, так и турбулентного пограничного слоев находит применение уравнение Кармана (уравнение импульсов):

(10.23)

где – параметр аэродинамической кривизны поверхности профиля; – число Маха на внешней границе пограничного слоя; – формпараметр, характеризующий отношение количества движения рабочей среды, вытесненной из пограничного слоя во внешний поток, к количеству движения, потерянного средой в пограничном слое.

Более удобно уравнение Кармана в виде:

(10.24)

В уравнении (10.24) распределения скорости и плотности должны быть известны или найдены из предварительных расчетов обтекания идеальной рабочей средой тела, увеличенного в размерах на . Для определения закона трения в этом случае требуется знание профиля скорости в пограничном слое .

В практических расчетах турбулентного пограничного слоя находит применение упрощенная формула Кармана:

(10.25)

Влияние достаточно малых градиентов давления можно оценить интегралом

(10.26)

Вопросы для самопроверки:

1. Как оценивается степень турбулентности потока?

2. В чем суть гипотезы Прандтля?

3. Какова схема развития пограничного слоя?

4. Какие параметры входят в уравнение Кармана, используемое в расчетах пограничного слоя?

ЛЕКЦИЯ 11. ТЕПЛООБМЕН НА ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЕ