Расчетные формулы для гидравлического коэффициента трения

Зона сопротивления (рис. 8.2)	Режим течения	Границы зоны	Расчетные формулы
	Ламинарный	Re<2300	λ=64/Re
	Турбулентный гладкостенный	4000<Re<20 d /Δ	λ=0,3164/Re0,25 (Блазиус) λ=(1,8 lgRe – 1,5)-2 (Конаков)
	Турбулентный доквадратичный	20 d /Δ<Re<500 d /Δ	λ=0,11(Δ/ d+ 68/Re)0,25 (Альтшуль)
	Турбулентный квадратичный	Re>500 d /Δ	λ=0,11(Δ/ d)0,25 (Шифринсон) λ=(1,74+2lg r 0/ d ))-2 (Никурадзе)

Сжимаемость газов мало влияет на зависимость , о чем свидетельствуют опытные данные, приведенные на рис. 8.4. Однако в области чисел Маха М, близких к 1, наблюдаются заметные отклонения значений для газа от значений этого коэффициента для несжимаемой жидкости (рис. 8.5).

Рис. 8.4. Зависимость гидравлического коэффициента трения для гладкой трубы от числа Рейнольдса: – дозвуковое течение; – сверхзвуковое течение;

расчет по формуле Прандтля-Никурадзе

Рис. 8.5. Влияние числа Маха на гидравлический коэффициент трения

при дозвуковом течении газа в гладкой трубе: , – коэффициенты трения для газа и несжимаемой жидкости; опыты МЭИ; – опыты МО ЦКТИ

Внутренняя структура течения в круглых трубах зависит от режимов течения.

При стабилизированном ламинарном течении распределение местных скоростей подчиняется параболическому закону

(8.5)

или в безразмерном виде

(8.6)

где р – давление; – радиус трубы; – координата, отсчитываемая вдоль оси трубы вниз по течению; – максимальная скорость.

Средняя скорость в 2 раза меньше максимальной: . Падение давления на участке горизонтальной трубы длиной определяют по формуле Пуазейля

. (8.7)

Из уравнения Бернулли, составленного для граничных сечений участка , следует, что , где – потери напора и, следовательно,

(8.8)

откуда вытекает, что , где . Для наклонной трубы падение гидродинамического напора:

(8.9)

где , – отметки центров тяжести сечений трубы в начале и конце участка .

Стабилизированное течение устанавливается лишь на некотором расстоянии от входа в трубу, за пределами начального участка, длина которого для круглой трубы .

Падение давления на начальном участке не подчиняется формуле Пуазейля, но приближенно может быть определено по формуле

(8.10)

где – давление в резервуаре, к которому присоединена труба; – давление в конце начального участка.

Разрушение ламинарного режима в трубе и переход к турбулентному режиму происходит при достижении критического числа Рейнольдса. Для круглых труб это значение составляет приблизительно 2300. При наблюдается устойчивый ламинарный режим; при возможно появление турбулентности, но не исключено и сохранение ламинарного режима, который является неустойчивым. Для труб некруглого сечения критическое число Рейнольдса приблизительно равно 2000, причем , где – гидравлический диаметр, определяемый соотношением , в котором – смоченный периметр сечения трубы.

При стабилизированном турбулентном течении в трубах распределение местных осредненных скоростей описывается полуэмпирическими или эмпирическими формулами. Наиболее известные из них:

● логарифмическая формула для гладкостенного режима течения

(8.11)

где – динамическая скорость; – касательное напряжение на стенке; – расстояние от стенки.

Другая форма этой зависимости имеет вид

, (8.12)

где – максимальная скорость (на оси трубы).

Средняя скорость связана с максимальной соотношением

; (8.13)

● универсальная логарифмическая формула для всех турбулентных режимов в шероховатых трубах

(8.14)

где функция определяется графиком, приведенном на рис. 8.6;

● степенная формула (эмпирическая)

, (8.15)

где показатель в зависимости от числа Re изменяется от 1/6 до 1/10. Значение, соответствующее гладкостенному режиму (при ): 1/7.

Рис. 8.6. Вид функции ,

определяющей закон распределения скоростей

в шероховатых трубах

Рис. 8.7. Зависимость гидравлического коэффициента трения от числа Рейнольдса для труб некруглого сечения: 1 – ламинарное течение, ; 2 – турбулентное течение ; _ _ – ламинарное течение в круглой трубе, ; а – равнобедренный прямоугольный треугольник, ; б – равносторонний треугольник, ; в – квадрат, ; г – прямоугольник (), ; д – кольцевая щель, ; – измерения Никурадзе; – измерения Шиллера; – ;  – , измерения Коха и Файнда