Кинематика вихревых колец

Для модели циркуляционного течения (рис. 5.5) по любой из концентрических окружностей с центром в начале координат циркуляция скорости равна

, (5.28)

где – радиус соответствующей окружности.

Рис. 5.5. Кинематика плоского вихря

Отсюда скорость, индуцируемая прямолинейным вихрем в плоскости, расположенной по нормали к его оси, будет

. (5.29)

Для вихревого кольца радиусом R (рис. 5.6) индуцированная скорость в идеальной жидкости по закону Био-Савара направлена по оси аппликат и имеет вид

, (5.30)

а компоненты и равны нулю.

Рис. 5.6. Кинематика вихревого кольца

В вязкой среде происходит диссипация энергии, и величина завихренности во времени равна

, (5.31)

где – коэффициент кинематической вязкости.

Вектор угловой скорости вращения частицы имеет вид

, (5.32)

а его проекции на оси координат равны

;

; (5.33)

.