Пример. Предприятие может работать по двум технологиям

Предприятие может работать по двум технологиям. При этом используются два типа ресурсов. Запасы ресурсов составляют 12 тонн и 4 литра соответственно. За 1 час работы по первой технологии расходуется 2 тонны первого ресурса и 1 литр второго, а за 1 час работы по второй технологии – 1 тонна первого ресурса. 1 час работы по первой технологии приносит доход 8 тыс. руб., а по второй – 3 тыс. руб. Суммарное время работы по технологиям должно составлять 6-часовую смену. Определить время работы по каждой технологии так, чтобы суммарный доход был наибольшим.

Математическая модель

[час] – время работы по каждой технологии

Построим двойственную задачу.

Проверим, является ли оптимальным решение .

Для этого запишем соотношения дополняющей нежесткости (7-). Подставим в эти соотношения компоненты решения

Решая данную систему уравнений, получим . Подставим в ограничения двойственной задачи. Первое ограничение не выполняется:

Мы получили, что найденное нами решение не является допустимым для двойственной задачи. Поэтому можно сделать вывод, что решение не является оптимальным решением исходной задачи.

Предположим, что нам известно оптимальное решение прямой задачи , тогда найдем :

Таким образом, мы получили оптимальное решение двойственной задачи.