Оценка дисперсии случайной величины

Возможны два случая:

I) известно. Тогда в качестве оценки дисперсии естественно взять

.

Теорема 1. Данная оценка дисперсии является:

1) несмещенной;

2) состоятельной, если случайная величина обладает дисперсией;

3) эффективной.

II) неизвестно. Тогда в качестве оценки дисперсии естественно взять выборочную дисперсию

.

Теорема 2. Оценка является:

1) смещенной;

2) состоятельной.

Исправленной выборочной дисперсией называется оценка

.

Теорема 3. Оценка является:

1) несмещенной;

2) состоятельной.

3) неэффективной.

Очевидно, . Поэтому при больших точечные значения этих оценок практически совпадают.