Постановка обобщенной задачи замены КСНО

При создании КСНО одним из важных является вопрос о целесообразности разработки нового комплекса или его элементов взамен существующего. Решение такой задачи дает ответ на начальной стадии проектирования на вопрос, стоит ли начинать разработку нового КСНО или каких-то его элементов или целесообразнее воспользоваться существующим комплексом.

Поскольку вновь созданные технические устройства более эффективны, чем старые, но требуют больших затрат на разработку и производство, то, очевидно, существуют оптимальные сроки разработки КСНО (или элементов) новых типов.

Сформировать такую задачу можно следующим образом. Определить оптимальные сроки разработки нового КСНО и замены им старого при условии, что показатель эффективности КСНО (например, суммарные затраты на заданный период) будет минимальным и в любой момент будет обеспечено необходимое качество работы, которую необходимо выполнить данному КСНО. Считается, что сразу же после разработки новый комплекс поступает в производство, а производство комплекса старого типа прекращается. Кроме того, разработка нового КСНО начинается тогда, когда до конца рассматриваемого периода ее можно завершить.

Математически эта задача формулируется следующим образом.

Определить совокупность , включая число разработок n, при которой с учетом условия

(5.43)

обеспечивается минимум суммарных затрат на комплексы всех типов с учетом приведения затрат к единому моменту времени:

(5.44)

или

(5.45)

где ; — коэффициент эффективности капиталовложений; — время конца разработки КСНО нового типа (i -гo типа); — время, затрачиваемое на разработку 1-го нового комплекса; — время производства нового комплекса; — функция живучести, характеризующая процесс хранения и эксплуатации; N_ni — количество произведенных комплексов i -го типа; и — коэффициенты; — количество устройств j' -ro типа, разработка которого закончена к моменту ; — функция потребности в устройстве i -го типа; t — текущее время; — суммарные затраты, которые складываются из затрат на разработку комплексов всех типов, на производство, хранение и эксплуатацию; ; ; — затраты на разработку и хранение соответственно; — коэффициент. Следует отметить, что рассмотренный процесс не является марковским, поскольку затраты на данный год зависят от предыстории, т. е. от времени производства нового комплекса. В связи с этим для решения подобной задачи метод динамического программирования не может быть использован.

Рассмотрим несколько частных случаев решения поставленной задачи.