Решение. Вычислим показатели потребления по каждой децильной группе:

Вычислим показатели потребления по каждой децильной группе:

а) Средне потребление кофе на одно домохозяйство

в первой децильной группе

кг в год

в десятой децильной группе

кг в год;

б) дисперсию потребления в первой децильной группе

в десятой децильной группе

; кг;

в) коэффициент вариации потребления в первой децильной группе

,

т.е. вариация умеренная и по потреблению кофе обследованные домохозяй-ства первой децильной группы неоднородны,

в десятой децильной группе

,

вариация потребления кофе в десятой децильной группе слабая, а потребители достаточно однородны;

г) доля потребляющих кофе от 3 до 7 кг в год

в первой децильной группе w₁=22+18=40%=0,4,

в десятой децильной группе w₁₀=12+34=46%=0,46.

Оценка значимости показателей потребления производится при небольшом объеме единиц в каждой выделенной группе (при n_i<100). В данном примере их применение нецелесообразно, так как в каждой группе обследовано более 100 домохозяйств:

а) для среднего потребления

,

где п - число обследованных хозяйств;

б) для доли потребления в определенных границах

.

Расчеты значения t-критерия Стьюдента сравниваются с табличными (t_табл при уровне значимости и числе степеней свободы df=n-2). Анализируемый показатель незначимо отличен от нуля при t_факт<t_табл. В этом случае показатель потребления статистически ненадежен. При рассматриваемый показатель статистически значимо отличен от нуля и надежен. При получении ненадежных показателей потребления необходимо увеличить число наблюдений или укрупнить выделенные группы (например, перейти от децильных к квинтильным группам).

Проанализируем статическую оценку существенности различий в показателях потребления в сравниваемых группах. Для сравнения средних долей и коэффициентов вариации применяется t- критерий Стьюдента (см. Приложение 1). При этом выдвигается нуль-гипотеза (Н ₀) о несущественных различиях между показателями, вычисленными по децильным группам. При , и df =n₁+n₂-2 нуль-гипотеза принимается. При нуль-гипотеза отвергается, что позволяет считать различия существенными.

Рассмотрим оценки существенности различий в потреблении по данным табл. 1.2.10. Оценка существенности различий в среднем потреблении кофе.

;

,

Так как t_факт > t_табл =1,96 при и df= п₁+п₁₀ -2=126+132-2=256, гипотеза Н₀ отклоняется. Другими словами, выявлены существенные различия в потреблении кофе в крайних децильных группах домохозяйств, в наиболее обеспеченной группе оно выше.

Оценка существенности различий в вариации потребления кофе

,

Так как , то гипотеза Н₀ отклоняется.

Таблица 1.2.10

Дифференциация потребления кофе в крайних децильных группах домашних хозяйств

Потребление кофе за год, кг	В % к итогу по 10%-ым группам домохозяйств	Потребление кофе
Наименее обеспеченных F1	Наиболее обеспеченных F10	В среднем по группе	Общее по децильной группе
Первой C1=ПiF1	Десятой C10=ПiF10
Менее 3 3-5 5-7 7-9 9 и более Итого Обследовано домохозяйств

Выявлены существенные различия в вариации потребления в крайних децильных группах, и в наименее обеспеченной группе потребителей потребление более разнообразно.

Оценка существенности различий в долях домохозяйств с определенным уровнем потребления кофе

;

Поскольку t_факт<t_табл, то гипотеза Н₀ принимается, т. е. существенных различий в долях домохозяйств с потреблением кофе от 3 до 7 кг в год не выявлено.

Рассмотрим использование критерия Бартлета для проверки гипотезы об однородности дисперсий. Этот критерий считается самым мощным. Он позволяет одновременно сравнивать несколько дисперсий, не ограничен попарными сравнениями. Применение критерия Бартлета основано на предположении о нормальности (близости к ней) распределения изучаемого признака в группах, по которым исчислены дисперсии.

При объеме совокупности больше 50 единиц

.

Порядок расчета критерия Бартлета следующий:

а) вычисляется средняя арифметическая из сравниваемых дисперсий

;

б) находится десятичный логарифм этой величины

;

в) находится ;

г) определяется средняя геометрическая из логарифмов дисперсий

,

где m — число сравниваемых дисперсий;

д) критерий Бартлета

Величина М нормируется на величину

.

Отношение М/С подчиняется распределению с числом степеней свободы df=m - 1. При М/С < принимается гипотеза Н₀, т. е. различия между дисперсиями незначимы. При М/С > гипотеза Н₀ отклоняется; между дисперсиями есть существенные различия.

В данном случае:

;

; .

Здесь М/С < , гипотеза Н₀ подтверждается, и дисперсии различаются незначимо.

Проведенный анализ оценки существенности различий в показателях потребления кофе в крайних децильных группах выявил существенные различия в уровне и в вариации потребления. Несущественны различия в дисперсиях и по доле потребителей, потребляющих кофе от 3 до 7 кг в год.

Таблица 1.2.11

Результаты расчета коэффициента Джини на примере первой децильной группы домохозяйств (наименее обеспеченных)

Потребл-ение кофе в год	Доля домохо-зяйств FH	Общий объем потребления	Накоп-ленная час-тость по объему потреб-ления cum FC	FH FC	FH cum FC	cum FH
Кг C1	Долей к итогу FC
Менее 3 3-5 5-7 7-9 9 и более Итого	0,38 0,22 0,18 0,14 0,08		0,164 0,190 0,233 0,241 0,172	0,164 0,354 0,587 0,828	0,06232 0,04180 0.04194 0.03374 0.01376	0.06232 0,07788 0,10566 0,11592 0,08000	0,38 0.60 0,78 0.92 1,00

Сопоставить распределения по потреблению кофе позволяют построение кривой Лоренца и расчет коэффициента Джини (табл. 1.2.11).

Коэффициент Джини

.

Аналогично по десятой децильной группе коэффициент Джини G₁₀ = = 0,132. Сопоставление коэффициентов между собой подтверждает ранее сделанный вывод, что дифференциация потребления кофе в наименее обеспеченных домохозяйствах выше, чем среди наиболее обеспеченных.

Пример 7. Рассмотрим фрагмент в анализе выбора возрастной группы потребителей для оценки предпочтений свойств товара «Z». В табл. 1.2.12 представлены показатели (критерии) сравнения потребительских предпочтений исходя из 10 бальной экспертной шкалы.

Таблица 1.2.12

Критерии анализа покупок товара «Z» потребительской группы населения

Показатели	Доля в генеральной совокупности (%) по возрастной группе, лет
До 20	20-25	25-30
1. Затраты –(З)
2. Количество покупок в неделю –(К)
3.Удовлетворенность качеством покупок – (Ук)
4. Альтернативность в выборе товара - (А)
5.Удельный объем потребления в товарной группе – (Уо)
6.Знание потребителем товара – (Т)

Каждый критерий неоднозначно отражает потребительское поведение. Для установления равновесия критериев необходимо осуществить взвешивание. Для этого сопоставим рассмотренные критерии с помощью метода парных сравнений и заполним таблицу 1.2.13

Таблица 1.2.13

Бинарные отношения рассматриваемых признаков

Признаки	З	К	Ук	А	Уо	Т	Si	Mi	R
З								0,3
К								0,13
Ук								0,08
А								0,11
Уо								0,19
Т								0,16

	1, если сравниваемые критерии равнозначны;
Где Bij – элемент матрицы =	0, если критерий столбца менее значим, чем критерий строки;
	2, если критерий столбца доминирует над критерием строки.

Далее осуществим следующие операции по установлению удельного веса критерия:

Si=SBij, Mi= ,

где n – количество критериев сравнения. Величина R показывает порядковый рейтинг критериев.

Тогда, функция потребительского поведения будет выглядеть как

Ф= , где К_i – используемый критерий сравнения, т.е.

Ф(до 20 лет)=20*0,3+ 10*0,13+ 30*0,08+ 70*0,11+ 20*0,19+ 90*0,16 = 35,8

Ф(20-25)=50*0,3+ 40*0,13+ 70*0,08+ 50*0,11+ 70*0,19+ 70*0,16 =57

Ф(25-30)=80*0,3+ 100*0,13+ 90*0,08+ 30*0,11+ 90*0,19+ 60*0,16 = 73,5

Максимальное значение функции свидетельствует о приоритетности выбранной возрастной группы Ф(25-30) в анализе потребления продукта «Z».

Пример 8. Фирма «Колгейт Палмолив» проводит исследование пяти своих зубных щеток по 10-ти параметрам и определяет лучшую. Исследование проводится по 10-ти бальной шкале.

Таблицы 1.2.14

Исходные данные