 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Критерии. Только ответ («четыре части, 2+2+2+1») — 1 балл
|
|
Только ответ («четыре части, 2+2+2+1») — 1 балл. Пример не требуется и на баллы не влияет.
«Частей не больше четырёх, потому что было всего 2 разреза» — +1 балл.
«В каждой части не больше двух свечей» — +1 балл.
«И поэтому частей не меньше четырёх» — +ещё 1 балл к предыдущему.
Все эти баллы могут суммироваться (но если присутствуют все четыре компонента, то это обычно полное решение).
(7)
2C. На круглом торте стоит 10 свечей. Четырьмя разрезами торт разрезали на части, причём в каждой части оказалась ровно одна свеча. Сколько свечей могло стоять в каждой из частей, которые образовались после первого разреза? Объясните, почему никакие другие варианты невозможны.
Решение. Заметим, что тремя разрезами нельзя разделить никакой кусок более чем на 7 частей. Действительно, первый разрез делит на две части, второй — максимум на 4. Третий разрез не может одновременно пройти через все четыре куска, образованных после второго разреза, поэтому проходит максимум через три из них; в результате число кусков увеличивается максимум на три, и всего их не больше, чем 4+3=7.
Значит, после первого разреза число свечей в каждой части не превышает 7 (иначе вторым, третьим и четвёртым разрезом не удастся разделить свечи по отдельным кускам). Поэтому возможны только варианты 5+5, 6+4 и 7+3.
Все эти варианты действительно реализуются (примеры см. на рисунках, первый разрез выделен жирной линией).
Критерии. Ответ с примерами стоит 3 балла. Если в ответе указаны два из трёх верных вариантов и к ним приведены рисунки, то за это 1 балл.
Доказательство стоит 4 балла. Если утверждение о том, что тремя разрезами торт нельзя разрезать более чем на 7 частей, никак не обосновано, то за это 2 балла снимается (обоснование «Двумя разрезами кусок режется на 4 части, а после третьего их максимум 7» считаем достаточным).
(8-9)
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 227 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
