Полярное представление кривой

Если плоская кривая задана уравнением , причем функция и ее производная непрерывны, то имеет место следующая формула

. (2.5)

Пример 2.1. Вычислить интеграл , где - отрезок прямой, заключенный между точками и .

Решение. Составляем уравнение по двум точкам. Получаем .

Находим

.

Следовательно,

.

,

Пример 2.2. Вычислить интеграл , где - лепесток лемнискаты , расположенный в первом координатном углу.

Решение. Находим

.

Следовательно,

.

,