Некоторые обозначения и символы

1. .

В этих обозначениях

2. В § 1 было доказано, что . Иногда наряду с гамма-функцией рассматривают близкую к ней

.

Так как при этом , то именно -функцию естественно считать продолжением факториала в комплексную область.

3.

можно определить величину

, которую естественно считать продолжением биномиальных коэффициентов в комплексную область.

4. Для символ Похгаммера определяется следующим образом: ; при

.

Последняя формула, во-первых, позволяет для всех записать символ Похгаммера единообразно и, во-вторых, естественным образом продолжить его в комплексную область формулой

.

Символ Похгаммера позволяет компактно записывать некоторые формулы, например, бином Ньютона:

.