Работа №2

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

ПЕРЕМЕННОГО ТОКАС ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ

АКТИВНОГО, ИНДУКТИВНОГО И ЕМКОСТНОГО ЭЛЕМЕНТОВ.

РЕЗОНАНС ТОКОВ.

Цели работы:

- изучение и экспериментальное исследование режимов работы цепи с параллельным соединением активного, емкостного и индуктивного сопротивлений;

- исследование явления резонанса токов;

- овладение приемами построения векторных диаграмм.

Общие сведения.

При параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов(рис.1), по первому закону Кирхгофа, в комплексной форме, можно записать следующее уравнение:

I = I _R+ I _L+ I _C (1)

При таком соединение все элементы находятся под одним напряжением U равном входному напряжению цепи. Отсюда комплексные значения токов на активном, индуктивном и емкостном элементах цепи выражаются через их проводимости следующим образом:

I _R= U G,

I _L=-jUB_L, (2)

I _C=j U B_C ,

где величины активной G, индуктивной B_L и емкостной B_C проводимостей соответственно равны: ,

,

B_С=ωC=2πfC. (3)

С учетом выражений (2) уравнение (1) принимает вид:

I =G U -jB_L U +jB_C U =(G-jB_L+jB_C) U

или

I = UY, (4)

здесь величина

Y =G-jB_L+jB_C=G-j(B_L-B_C)=G-jB (5)

представляет комплексную полную проводимость цепи, В=В_L-В_C есть результирующее реактивная проводимость.

В показательной форме полная комплексная проводимость этой цепи имеет вид:

Y = Ye^jφ (6)

Полная проводимость Y и еe компоненты G и B образуют прямоугольный треугольник (рис.2) называемый “треугольником проводимостей”.

Из этого треугольника видно, что модуль полной проводимости цепи

, (7)

Угол φ – аргумент комплексной проводимости, определяется отношением реактивной и активной проводимости цепи

. (8)

Знак угла j зависит от разности B_L-B_C. Этот угол определяет фазовый сдвиг между напряжением и током в общей части цепи.

На рис.3, а,б и в построены векторные диаграммы для случаев, когда В_L>В_C, В_L<В_C и В_L=В_C.

При В_L>В_C общая реактивная проводимость В =В_L- В_C > 0 носит индуктивный характер и из диаграммы (рис.3 а) видно, что приложенное напряжение опережает ток (φ > 0) т.е. цепь, носит активно-индуктивный характер.

При В_L<В_C В =В_L- В_C < 0 имеет емкостной характер, (рис.3 б) и ток опережает напряжение (φ < 0), значит цепь носит активно-емкостной характер.

Наибольший интерес представляет случай при B_L=B_C т.е. B = 0 φ = 0 (рис. 3в), в этом случае ток совпадает с напряжением по фазе, цепь имеет чисто активный характер вследствие полной взаимной компенсации индуктивной и емкостной проводимости.

Рис.3

Полная проводимость в этом случае равна активной

Y=G,

и она минимальна. В результате сила тока в цепи достигает минимального значения

I_min=UG, (11)

При этом токи индуктивности I_L и емкости I_C могут существенно превышать ток цепи I, если В_L и В_C больше G.

Это видно из следующих соотношений:

I_L= I ; I_С=I .

Рассматриваемый случай получил название резонанса токов.

Условием резонанса является равенство В_L=В_C, с учетом выражений (3) условие резонанса приобретает вид

. (12)

Резонансная частотацепи ω₀ с фиксированными L и C, определяемая из соотношения (12), оказывается равной

, (13)

При анализе резонансных явлений пользуются понятием волнового сопротивления . Отношение носит название затухание цепи. Отношение называется добротностью контура.

В данной работе исследуется изменение параметров цепи состоящей из параллельно включенной индуктивности и емкости при изменении частоты питающего напряжения цепи f.

Катушка индуктивности, используемая в схеме, кроме индуктивного сопротивления Х_LК обладает и активным сопротивлением R_К. В схеме замещения реальной катушки эти сопротивления соединяются последовательно. При преобразовании последовательного соединения в параллельное эквивалентные проводимости вычисляются по формулам

, , , (14)

где

Заметим, что в силу зависимости X_LK = ωL_K и Z_K от частоты f эквивалентные проводимости также зависят от нее. В результате чего эквивалентная индуктивность тоже зависит от частоты

. (15)

В условие резонанса (12) должна входить индуктивность L, определяемая по формуле (15). Можно показать, что в этом случае резонансная частота выражается через добротность следующим образом.

,

где в этом случае называется собственной частотой контура.

Схема эксперимента приведена на рис.4.