Резонанс напряжений. Резонансом напряжений называется такой режим пассивной последовательной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы

Резонансом напряжений называется такой режим пассивной последовательной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление равно нулю. При резонансе ток на входе цепи, совпадает по фазе с напряжением.

Рассмотрим последовательную цепь, содержащую активное сопротивление R, индуктивность L и ёмкость C (рис. 2.18).

Рис. 2.18. Схема последовательной резонансной цепи

Для неё наступает резонанс, когда x=x_L-x_C=0,

.

При Х_L = X_C противоположные по фазе напряжения на индуктивности и емкости равны по величине, поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

При резонансе напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжение на зажимах цепи, которое равно напряжению на активном сопротивлении. Полное сопротивление цепи Z при х = 0 минимально: , а ток I при заданном напряжении U достигает наибольшего значения U/R. В теоретическом случае при R=0 полное сопротивление цепи в режиме резонанса также равно нулю, а ток при любом конечном значении напряжения U бесконечно велик. Точно так же бесконечно велики напряжения на индуктивности и емкости.

Из условия следует, что резонанса можно достичь, изменяя либо частоту напряжения источника, либо параметры цепи – индуктивность или емкость. Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной угловой частотой

.

Индуктивное и емкостное сопротивление при резонансе:

.

Величина r называется характеристическим сопротивлением цепи или контура.

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению, приложенному к цепи, при резонансе:

Q называют добротностью контура. Добротность указывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или на емкости при резонансе больше, чем напряжение, приложенное к цепи. Q>1, если r>R.

Пусть к цепи (рис.2.18) приложено синусоидальное напряжение u=U_msinwt, амплитуда которого неизменна, а частота может изменяться в пределах от 0 до ¥.

Изменение частоты приводит к изменению параметров цепи. Меняется ее реактивное, а следовательно, и полное сопротивление, а также угол j (аргумент комплексного сопротивления). Зависимости от частоты величин, характеризующих свойства цепи, называют частотными характеристиками цепи (рис. 2.19,а). Зависимости тока и напряжения от частоты будем называть резонансными кривыми (2.19,б).

Рис. 2.19. Частотные и резонансные характеристики последовательной цепи

На рис.2.19,а даны частотные характеристики Х_L, X_C и X=Х_L-X_C. При изменении частоты от w₀ до ¥ результирующее реактивное сопротивление возрастает от 0 до ¥ и имеет индуктивный характер. Вследствие этого ток уменьшается от наибольшего значения до 0, а угол j возрастает от 0 до .

В выражении напряжения на индуктивности U_L = x_LI оба сомножителя зависят от частоты. При w = 0 сопротивление x_L = 0, и, следовательно, U_L = 0. При изменении частоты от 0 до w₀ оба сомножителя увеличиваются и U_L­ возрастает. При дальнейшем увеличении частоты (w>w₀) ток I уменьшается, но за счет роста wL напряжение U_L продолжает возрастать. Теперь рассмотрим зависимость напряжения на емкости U_C=x_CI от частоты. При w=0 тока в цепи нет, поэтому U_C=U. При возрастании w, начиная от нуля, х_С непрерывно уменьшается. Напряжение U_C сначала за счет возрастания тока I увеличивается, достигает при некотором значении частоты w_С<w₀ максимума U_Смакс>U, а затем уменьшается. При w=¥ как I, так и х_С равны нулю, поэтому U_C=0. Заметим, что U_Смах=U_Lмах.

График зависимости тока от частоты показывает, что рассматриваемая цепь обладает «избирательными свойствами». Цепь обладает наименьшим сопротивлением для тока той частоты, которая наиболее близка к ее резонансной частоте.

Избирательными свойствами цепей широко пользуются в электросвязи и радиотехнике. При этом режиме резонанса является нормальным режимом работы. Наоборот, в устройствах, где резонансный режим не предусмотрен, появление резонанса нежелательно, так как возникающие значительные напряжения на катушке и конденсаторе могут оказаться опасными для изоляции.

Выясним влияние параметров цепи на форму резонансной кривой I(w). Для удобств сравнения резонансных кривых друг с другом будем их рассматривать в виде зависимостей:

,

где - действующее значение тока при резонансе.

Преобразуем выражение полного сопротивления цепи:

Ток в цепи:

(2.23)

Уравнение (2.23) показывает, что влияние параметров цепи на вид резонансной кривой полностью учитывается величиной Q.

На рис.2.20 представлен ряд резонансных кривых. Чем больше величина Q, тем острее резонансная кривая, тем лучше «избирательные свойства» цепи, что и послужило одной из причин назвать Q добротностью контура. Для реальных цепей, состоящих из последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора, величина Q=r/R изменяется с частотой в основном вследствие зависимости от частоты R и L катушки. Поэтому для характеристики последовательного контура берут значение Q при резонансной частоте. Заметим, что наибольшие достигаемые на практике значения Q при резонансе лежат в пределах 200-250.

Рис. 2.20. Резонансные кривые тока при разной добротности цепи