Треугольники напряжения, сопротивления, тока и проводимости

Пусть в цепи угол сдвига фаз между током напряжением - (рис.2.8)

Рис. 2.8. Треугольник напряжений

Спроектируем вектор напряжения на вектор тока. Вектор, совпадающий по фазе с током, это - активная составляющая напряжения U _a, перпендикулярный току, это - реактивная составляющая напряжения U _p. Треугольник, в котором один катет - активная составляющая напряжения, другой катет - реактивная составляющая напряжения, а гипотенуза - напряжение в цепи U, называется треугольником напряжений (рис. 2.8). разделим все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивления (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Треугольник сопротивления

Из треугольника напряжений (рис. 2.8):

модуль напряжения ; .

Из треугольника сопротивлений (рис. 2.9):

модуль полного сопротивления ; .

Спроектируем вектор тока на вектор напряжения (рис.2.10).

Рис. 2.10. Треугольник тока

Вектор, совпадающий по фазе с напряжением - это активная составляющая тока I _a, перпендикулярный напряжению - это реактивная составляющая тока I _p. Треугольник, у которого один катет - активная составляющая тока, другой катет - реактивная составляющая тока, а гипотенуза - ток в цепи I, называется треугольником токов (рис. 2.10). Разделим все стороны треугольника тока на напряжение, получим треугольник проводимостей (рис. 2.11).

Рис. 2.11. Треугольник проводимостей

Из треугольника тока (рис. 2.10): ; .

Из треугольника проводимостей (рис. 2.11): ; .

Для одной и той же электрической цепи треугольники напряжения, сопротивления, тока и проводимости подобны друг другу, т.е. угол сдвига фаз между током и напряжением j в треугольниках одинаковый. Они дают графическую интерпретацию связи U, I, Z, Y с их активными и реактивными составляющими.

2.10. Использование методов расчёта цепей постоянного тока при расчётах линейных цепей синусоидального тока

Первый и второй законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока имеют такой же вид, как для цепей постоянного тока. Только в уравнениях вместо R необходимо поставить Z, вместо U - U, вместо I - I, вместо E - E, тогда уравнения запишутся в виде:

, .

Все методы расчёта цепей постоянного тока получены на основе законов Кирхгофа. Если повторить все выводы, то для цепей синусоидального тока можно обосновать те же методы, которые были получены для цепей постоянного тока (метод контурных токов, метод двух узлов, метод эквивалентного генератора и т.д.).

Алгоритм расчёта электрических цепей комплексным методом следующий:

1. Мгновенные значения напряжений источников ЭДС, источников токов заменяют соответствующими комплексными значениями, например, заменяют на .

2. Комплексные сопротивления Z и проводимости Y всех ветвей схемы записывают в зависимости от выбранного метода расчёта.

3. Составляют алгебраические уравнения по выбранному методу расчёта и решают их относительно искомой комплексной величины, например, тока .

4. При необходимости переходят к мгновенному значению .