IV. Вычислить среднеквадратическую ошибку приближения заданной функции выбранной частичной суммой, используя минимальное свойство коэффициентов Фурье

Требуется разложить заданную функцию в тригонометрический Ряд Фурье (провести гармонический анализ функции).

Дальнейшие листы после листа с заданием:

Теоретическая часть

[Конспект, которым можно пользоваться при защите для быстрого устного объяснения и обоснования всех понятий и методов, использованных в работе]

Практическая часть

Рекомендуемый порядок выполнения работы:

I. Описать заданную функцию аналитически.

II.Разложить заданную функцию на всем заданном множестве, кроме может быть отдельных точек (в конечном и как можно меньшем их числе), выбирая период Т продолжения, проверяя условия Дирихле и используя комплексную форму ряда Фурье:

В ряд Фурье общего вида,

В ряд Фурье по синусам,

В ряд Фурье по косинусам.

Примечание. Ответы для каждого случая выписать на отдельном листе и для каждого разложения в ответах указать, при каких t из заданного в условии множества оно верно и при каких t оно верно на всей действительной оси.

Для каждого из трех разложений построить следующие графики:

а) - разлагаемой функции f_T(t)

Б) - суммы ряда S(t)

в) - нулевой f₀(t) и первой f₁(t) гармоник и их частичной суммы S₁(t) = f₀(t)+ f₁(t)

г) - нулевой f₀(t), первой f₁(t) и второй f₂(t) гармоник и их суммы S₂(t) = f₀(t)+ f₁(t)+ f₂(t)

Д) - и т.д.

III. Для разложений функции в ряд Фурье найти амплитудный и фазовый спектры и построить их графики.

IV. Вычислить среднеквадратическую ошибку приближения заданной функции выбранной частичной суммой, используя минимальное свойство коэффициентов Фурье.