Общие методические указания. Основы векторной алгебры

Высшая математика I

Основы векторной алгебры. Аналитическая геометрия.
Линейная алгебра. Численные методы.

Краткие методические указания и контрольные задания

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Необходимость освоения будущими специалистами основ высшей математики продиктована широким использованием математических методов в современной экономической практике. Знание основ высшей математики делает возможным изучение прикладных и экономических наук, грамотное общение с компьютером. Это определяет основные задачи при изучении курса «Высшая математика»:

- освоение наиболее употребительных понятий и определений математики;

- изучение основ векторной алгебры, аналитической геометрии, линейной алгебры, математического анализа, дифференциальных уравнений;

- приобретение практических навыков в решении задач, изучение основ численных методов.

Программа курса рассчитана на три семестра, в котором необходимо выполнить три контрольные работы (состоящих из 3-х частей).

В трех частях пособия освещены следующие темы:

I. Основы векторной алгебры. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Численные методы.

II. Последовательности и ряды. Дифференциальное и интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения.

III. Основы теории вероятностей и элементы математической статистики.

Теоретический материал приведен только тот и в том объеме, который необходим для решения предлагаемых задач. Задачи контрольных заданий являются весьма простыми, они предназначены для усвоения основных начальных понятий и основ высшей математики.

Каждая тема иллюстрирована большим количеством примеров, все контрольные работы снабжены образцами их выполнения.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Основы векторной алгебры... 5

1.1. Основные понятия векторной алгебры... 5

1.1.1 Операции над векторами. 6

1.1.2 Базис и разложение векторов. 9

1.1.3 Скалярное произведение векторов. 11

1.1.4 Определители 2-го и 3-го порядка. 14

1.1.5 Векторное и смешанное произведения векторов. 16

1.2. Примеры решения типовых задач: векторная алгебра.. 19

2. Аналитическая геометрия.. 25

2.1. Уравнение линии.. 25

2.2. Уравнение прямой на плоскости.. 27

2.2.1. Примеры решения типовых задач: прямая на плоскости 30

2.3. Уравнение плоскости.. 35

2.3.1. Примеры решения типовых задач: уравнение плоскости 37

2.4. Прямая в пространстве.. 41

2.4.1. Примеры решения типовых задач: прямая в пространстве 43

2.5. Кривые второго порядка.. 45

2.5.1. Примеры решения типовых задач: кривые второго порядка 49

3. Контрольная работа 1. Часть 1. 50

3.1. Пример выполнения контрольной работы 1 (часть 1). 58

4. Линейная алгебра.. 61

4.1. Матрицы... 61

4.1.1. Примеры решения типовых задач: матрицы... 78

4.2. Решение систем линейных уравнений.. 83

4.2.1. Примеры решения типовых задач: системы линейных уравнений.. 96

5. Контрольная работа 1. Часть 2. 102

5.1. Пример выполнения контрольной работы 1 (часть 2). 112

6. Введение в численные методы. Основные понятия.. 122

6.1. Интерполяция и квадратурные формулы... 122

6.2. Контрольная работа 1. Часть 3. 124

6.3. Пример выполнения контрольной работы 1 (часть 3). 127

По одной капле воды человек, умеющий мыслить логически, сможет сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видел ни того, ни другого. Всякая жизнь - огромная цепь причин и следствий, и природу ее можно познать по одному звену.

Артур Конан Дойль