Прямая в пространстве. Прямая в пространстве образуется пересечением двух плоскостей (если их нормали не параллельны), таким образом

Прямая в пространстве образуется пересечением двух плоскостей (если их нормали не параллельны), таким образом, прямую в пространстве можно задать системой уравнений:

– общее уравнение.

(2.1)

Если заданы точка на прямой с радиус-вектором и направляющий вектор , то для любой точки этой прямой можно записать параметрическое уравнение:

,

(2.2)

или каноническое уравнение:

,

(2.3)

Расстояние от точки с радиус-вектором до прямой определяется по формуле:

,

(2.4)

где – радиус-вектор фиксированной точки на прямой, а - ее направляющий вектор.

Расстояние между двумя прямыми и ( и – не параллельны) вычисляется по формуле:

.

(2.5)

Условие пересечения прямых: .

Через прямую в пространстве проходит бесконечно много разных плоскостей, поэтому прямую можно определить системой уравнений бесконечно многими способами.

Чтобы перейти от общего уравнения к параметрическому или каноническому, нужно найти фиксированную точку и направляющий вектор.

Так как прямая задана двумя уравнениями с тремя неизвестными, то одну из координат можно положить равной любому числу (проще всего нулю), затем решить систему относительно оставшихся двух неизвестных. Может случиться так, что система окажется несовместной, то есть на прямой нет точки с такой координатой. В этом случае полагаем другую координату равной нулю (или некоторому числу), и вновь решаем систему относительно двух оставшихся неизвестных.

Направляющий вектор находится как векторное произведение .