Параметрическое уравнение линии

Будем рассматривать линию L, как след движущейся точки M(x,y) (Рис.2).

Рис.2

Тогда координаты этой точки можно рассматривать, как функции некоторого аргумента (t):

( 1.2 )

При изменении t величины x и y будут меняться, следовательно точка будет перемещаться. Уравнения (1.2) называются параметрическими уравнениями линии на плоскости, аргумент t называется параметром. Роль параметра может играть время, угол между осью ОХ и радиус-вектором точки M(x,y) (Рис.2), длина дуги, отсчитываемой от фиксированной точки линии L и т. д. Существует два способа построения линий, заданных параметрически.

Можно задавать значения параметра t с каким-то шагом и для каждого значения t находить координаты х и у точек на плоскости. Соединяя полученные точки плавной кривой, получаем график функции.

Второй способ состоит в получении непосредственной зависимости между х и у, и он может быть реализован только в том случае, если удается из параметрических уравнений исключить параметр t.