Верификация по передаточной характеристике

Это самая сложная часть. Но ты ведь любишь сложности?) Все формулы, помеченные красным, надо поменять на твои. Справишься? Для решения интегралов mathcad тебе в помощь!

Для проведения верификации необходимо из полученной системы уравнений (1) выразить y(t, A, B, C, D). Для этого было решено уравнение:

При подстановке в вышеприведенное выражение начальных условий x(0)=0, u(τ)=1, A=–1, B=1, оно примет вид:

Из выражения (1) имеем: . При C=–1, D=1:

Сравним переходную характеристику, полученную аналитически (формула 2), и передаточную характеристику модели (рис. 8).

Рисунок 8 – Верификация по передаточной характеристике

«Как ты смог сделать рисунок 8?», - подумаешь ты. Объяснение – в картинках:

Ты тоже заметил, что я поменял Constant и In1 местами?)

Двойной клик по верхнему Scope отобразит тебе график. Его нужно запомнить

Жмем «Ок» и переходим в основное меню matlab

Теперь по очереди вбей следующие команды

t=0:T0:10 //T0 – это твой вычисленный шаг

y=… // вместо … тебе нужно записать функцию, которая получилась на странице 16, обозначена как (2)
plot(t,y)

hold on

plot(t,yn(:,2))

В результате ты увидишь картину, изображенную на рисунке 8. Толщину и формат линий менять можно в том же окне, это легко!

Координаты для таблицы внизу я смотрел здесь

Таблица 1 – Координаты графиков передаточных характеристик

Шаг t, с		1,964	3,928	5,892	7,856	9,82
Аналитические расчеты, y'		0,1403	0,0197	0,0028	3,8742*10-4	5,4354*10-5
Модель, y		0,1748	0,0303	0,0053	0,1898*10-4	1,6*10-4

Среднеквадратическое отклонение (при N=6) легко считается в excel, вспомни первый курс, лабы по физике:

Абсолютная погрешность:

У_диап = 1 – диапазон, в котором лежит передаточная характеристика (рисунок 4). Или можно взять установившееся значение y. На рисунке оно равно 0, понятное дело, что на 0 делить не разрешают, поэтому я взял y_диап = 1.

Заключение

В ходе выполнения лабораторной работы была построена модель системы с заданной передаточной функцией в пакете Simulink среды Matlab, а также построены и исследованы характеристики данного звена. Верификация по передаточной характеристике показала отклонение в 1,5% между аналитическими расчетами и построенной с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка моделью.

Также была проведена верификация с моделью при использовании более точного метода (Dormand-Prince 8-го порядка), при этом процент погрешности уменьшился в 10⁵ раз, что говорит о том, что полученная модель относится к классу высокоточных. à эту часть я проводил дополнительно и не отобразил в отчете, т.к. Кучмин не просил. В принципе, этот абзац можно выкинуть. Оставить только фразу о том, что модель высокоточная.

Ну вот и все, ты справился с первой лабораторной работой по моделированию систем. Сложно, но интересно, правда?

Если у тебя еще остались вопросы – прочитай мануал еще раз. Все равно остались вопросы? Тогда задумайся, стоит ли отвлекать Камиля, ведь он и так потратил изрядное количество времени на написание руководства. Может, у тебя есть другие смышленые товарищи? А помощь с формулами с радостью предоставляет Кучмин).

Удачи, мой юный исследователь!)

А я пойду допью свой кефир. Хотя кого я обманываю, у меня его нет(((

P.S. огромное спасибо Насте Смирновой, которая помогла разобраться с лабой. Она, можно сказать, и натолкнула меня на мысль о создании мануала, написав кучу сообщение вконтакте с инструкциями. Я лишь добавил скринов и пару советов Кучмина.