Наращение процентов m раз в году. Номинальная и эффективная ставки

Итак, сложные проценты работают лучше, если срок n больше 1 года и простые проценты лучше работают (дают большее наращение) внутри года. Если срок начисления процентов 1 год, простые и сложные проценты дают одинаковый результат.

Задача 3. Найти сумму долга в 15 млн. руб. через 8 месяцев, 320 дней, 2 года, 10 лет по сложным годовым ставкам 5% и 8%.

Решение:

.

; .

Сумма долга зависит от процентной ставки и числа лет начисления. Сравните суммы по годам и по процентным ставкам. (Сумма долга растет с увеличением и процентной ставки, и числа лет начисления).

Наращение процентов m раз в году. Номинальная и эффективная ставки

Номинальная ставка - годовая ставка, по которой проценты начисляются m раз в году. Обозначим эту ставку через j.

Если проценты начисляются m раз в году, то наращение процентов происходит по ставке , общее число начислений процентов за срок n равно mn.

Формула наращения процентов по номинальной ставке j при m-разовом начислении процентов в году примет вид:

.

Если j- номинальная ставка сложных процентов, то

при m = 2 получается полугодовая ставка,

при m = 4 - квартальная,

при m = 12 - ежемесячная,

при m = 365 (360) - ежедневная ставка процентов.

Задача 4. Очень важная задача! Обязательная задача при зачете по сложным процентам.

Вложены деньги в банк в сумме 5 млн. руб. на 2 года с полугодовым начислением процентов под 20% годовых.

Составить схему наращения капитала, найти наращенные суммы по периодам начисления и к концу срока двумя способами:

1. по определению сложных процентов (как процент на процент);

2. по формуле

Решение:

Рассчитаем полугодовую ставку ; Множитель наращения