Примеры. Пример1. В баллоне, объём которого равен 10-3м3, находится азот под давлением 200 кПа, причём известно

Пример1. В баллоне, объём которого равен 10^-3м³, находится азот под давлением 200 кПа, причём известно, что 1 см³ газа содержит 4,3·10¹⁹ молекул. Вычислить энергию поступательного движения одной молекулы и суммарную энергию всех молекул. Найти среднею квадратичную скорость молекул и плотность.

СИ

V=10^-3м³

P=200кПа 2·10⁵Па

n=4,3·10¹⁹см^-3 4,3·10²⁵м^-3

N_A=28·10^-3кг/моль

М=28·10^-3кг/моль

Ответ: Е₀=7·10^-21Дж, Е=300 Дж, υ=550 м/с, ρ=2 кг/м³

Пример 2. Найти плотность углекислого газа при давлении 93,3 кПа и температуре 250К.

СИ

ρ-?

P=93,3кПа 93,3·10³ Па

T=250K =

R=8,31Дж/(моль·К)

P=

PM= RT

Молярная масса углекислого газа (СО₂)

M=(12+16·2)·10^-3=44·10^-3

Ответ: 1,98

Пример 3. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы в принципе стало возможным достижения значения КПД тепловой машины 50%, если температура холодильника 17⁰С.

Т₁-? СИ

η=50% 0,5

Т₂=17 290К

Ответ: Т₁=580 К.

Задачи

1. Определите концентрацию молекул идеального газа при нормальных условиях, если средняя кинетическая энергия хаотичного движения его молекул равна 5,6∙10^-21 Дж.

2. При температуре 0⁰ C давление воздуха в паяльной лампе 0,25 МПа. Какое давление установилось, если резервуар лампы нагрелся до 54⁰ С?

3. В компрессор поступает воздух объемом 0,6 м³ при нормальном атмосферном давлении и температуре 10⁰ С. До какого давления нужно сжать воздух, если при температуре 80⁰ С его объем будет равен 200 дм³.

4. Найти напряжение, возникающее в стальном тросе при его относительном удлинении 0,001.

5. Стальную деталь массой 2,5 кг подвергают закалке путем охлаждения ее в машинном масле. Какое количество масла необходимо взять при температуре 20⁰ С, чтобы его конечная температура не превысила 80⁰ С, если деталь нагрета до 920⁰ С?

6. Объем газа при давлении 720 кПа и температуре 288º К равен 0,60 м³. При какой температуре тот же газ займет объем 1,6 м³, если давление станет равным 225 кПа.

7. Вакуум в рентгеновской трубке при температуре 288º К равен 1,2∙10^-3 Па. Каков будет вакуум в работающей трубке при температуре 423 К?

8. При растяжении алюминиевой проволоки длиной 2 м в ней возникло механическое напряжение 35 МПа. Найти относительное и абсолютное удлинение.

9. Найти число атомов в алюминиевом предмете массой 162 г.

10. Баллон какой вместимости нужен для содержания в нем газа, взятого в количестве 50 моль, если при максимальной температуре 360º К давление не должно превышать 6 МПа.

11. Верхний конец стержня закреплен, а к нижнему подвешен груз 20 кН. Длина стержня 5 м, сечение 4 см². Определить механическое напряжение стержня, его абсолютное и относительное удлинение, если модуль упругости стержня равен 20∙10¹⁰ Па.

12. Определите КПД идеального теплового двигателя, если в нем за один цикл была произведена работа 2940 Дж, а холодильнику передано 13440 Дж.

13. Какова масса 100 моль углекислого газа.?

14. Определить молярную массу NaOH и посчитать массу одной молекулы m₀.

15. В нерабочем состоянии при температуре 7⁰ С давление газа в колбе электрической лампы накаливания равно 80 кПа. Найти температуру газа в горящей лампе, если давление в рабочем режиме возрастает до 100 кПа.

16. Какова масса 0,4 моль воды?

17. Под действием какой силы, направленной вдоль оси стержня, в нем возникает напряжение 1,5∙10⁸ Па. Диаметр стержня 0,40 см.

18. При температуре 27⁰ С давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление при температуре, равной –13⁰ С?

19. Температура воздуха – 40⁰ С, а температура воды подо льдом +2⁰ С. Нельзя ли использовать эту разность температур для энергетических целей? Каков КПД такой тепловой машины, если считать машину идеальной?

20. Воздух объемом 1,45 м³, находящийся при температуре 20⁰ С и давлении 100 кПа, превратили в жидкое состояние. Какой объем займет жидкий воздух, если его плотность 861 кг/м³?

21. На сколько нагреется стальная поковка массой 150 кг, если для её обработки механическим молотом массой 5 т необходимо произвести 15 ударов? Скорость молота в момент удара 3 м/с, на нагревание поковки расходуется 60% энергии молота.

22. Газ медленно сжат при постоянной температуре. Объем его изменился с 6 л до 4 л. Давление изменилось до 3∙10⁵ Па. Определить первоначальное давление.

23. Какое количество вещества содержится в алюминиевой отливке массой 5,4 кг?

24. Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 20 л при температуре 12⁰ С, если масса этого воздуха 2 кг.

25. Газ при температуре 300º К занимает объем 250 см³. Какой объем займет этот газ если температура его повысится до 324º К? Понизится до 270º К? Давление считать постоянным. Масса газа неизменна.

26. Идеальный тепловой двигатель получает от нагревателя в каждую секунду 7200 КДж количества теплоты и отдает в холодильник 6400 КДж. Каков КПД двигателя?

27. В сосуде объемом 100 л содержится кислород при температуре 300 К и давлении 2∙10⁶ Па. Определите массу кислорода в сосуде.

28. Какой должна быть температура нагревателя для того, чтобы в принципе стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80%, если температура холодильника 27⁰ С?

29. Какое количество вещества содержится в 130 кг цинка?

30. Какова плотность сжатого воздуха при температуре 0⁰ С в камере автомобиля "Волга", если он находится под давлением 0,17 МПа, избыточным над атмосферным?

31. К закрепленной одним концом проволоке диаметром 2 мм подвешен груз массой 10 кг. Найти механическое напряжение в проволоке.

32. Баллон вместимостью 40 л содержит кислород массой 26 кг. При какой температуре возникает опасность взрыва, если допустимое давление 50∙10⁵ Па?

33. К концам стальной проволоки длиной 3 м и сечением 1 мм² приложена растягивающая сила 200 Н. Найдите абсолютное и относительное удлинение.

34. Парциальное давление водяного пара в воздуха при температуре 19⁰ С было 1,1 кПа. Найти относительную влажность.

35. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника 280 К.

36. Определите модуль Юнга для железа, если железная проволока длиной 2,5 м и сечением 2,5 мм удлинилась на 1 мм под действием силы 200 Н.

37. Имеется 0,5 кг водорода при температуре 20⁰ С и давление 8,3 КПа. Каков его объем?

38. При автогенной сварке используют сжатый кислород, который хранится в баллонах вместимостью 20 л. Какой объем займет этот газ при нормальных условиях, если при температуре 17⁰ С его давление равно 10⁷ Па?

39. При температуре 33⁰ С манометр на баллоне с газом показывает 243,2 КПа. При какой температуре он покажет 202,6 КПа? Каково показание манометра при температуре

– 66⁰С?. Массу газа и вместимость баллона считать неизменными.

40. Влажный термометр психрометра показывает 10⁰С, а сухой 14⁰С. Найти относительную влажность воздуха и парциальное давление водяного пара.

41. Определите массу молекулярного кислорода, находящегося в баллоне объемом 8,31 м³ при температуре 47⁰ С и давлении 1662 Па.

42. В вентиляционную трубу жилого дома поступает воздух при температуре –26⁰ С. Какой объем займет 1 м³ наружного воздуха, когда тот поступает в комнату и нагревается до 23⁰ С? Давление воздуха вне и внутри дома одинаковое.

43. В сосуд, содержащий 5 кг льда и 4 кг воды при 0⁰ С, впускают 0,5 кг водяного пара при температуре 100⁰ С. Определите температуру смеси. Теплоёмкостью сосуда пренебречь.

44. В калориметр, содержащий 1 л воды при температуре 20⁰ С, бросают нагретый до 500⁰С кусок железа, масса которого 100 г. При этом некоторое количество воды обращается в пар. Окончательная температура воды 24⁰ С. Определите массу воды, обратившейся в пар.

45. При изотермическом расширении газ совершает работу, равную 20 Дж. Какое количество теплоты сообщается газу?

46. Газ при давлении 10 кДж и температуре 12 ⁰С занимает объем 855 л. Каким будет давление, если тот же газ при температуре 320º К и займет объем 800 л.

47. Определите температуру водорода в баллоне вместимостью 50 л, если давление в баллоне 10⁶ Па, а масса водорода, содержащегося в нем 100 г.

48. Какие силы надо приложить к концам стальной проволоки длиной 4 м и сечением 0,5 мм, для удлинения ее на 2 мм.

49. Температура нагревателя идеальной тепловой машины 117⁰ С, а холодильника 27⁰ С. Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за 1 сек, равно 60 кДж. Вычислите КПД машины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 сек и мощность машины.

50. Какое количество вещества содержится в 20 кг Ne?

51. Определить давление газа, если скорость молекул 300 м/с, число молекул в единице объема 3∙10²⁵ (м^-3), масса одной молекулы 3∙10^{-22 кг.}

52. При постоянной температуре изменяется объем данной массы газа с 300 м³ до 30 м³. Определить, какое установилось давление, если первоначально оно было равно I атмосфере

(I ат.= 9,8∙10⁴ Па).

53. В процесcе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты, равное 1,5∙10⁶ Дж, передано холодильнику 1,2·10⁶ Дж. Вычислите КПД машины и сравните его c максимально возможным КПД, если температура нагревателя и холодильника соответственно равны 250⁰ С и 30⁰ С.

54. Температура нагревателя идеальной тепловой машины t₁⁰, а холодильника t₂⁰. Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за 1 с, равно Q₁, количество теплоты, отдаваемое ею холодильнику за 1с, Q_2. КПД и мощность машины равны соответственно η и N. Вычислите величины, обозначенные «звездочкой».

№ варианта

t1, oC

*

*

*

*

t2, oC

*

*

*

*

*

Q1, кДж

*

*

*

*

*

*

Q2, кДж

*

*

*

*

*

*

*

η, %

*

*

*

*

*

*

N, кВт

*

*

*

*

*

*

*

*

1,5

55. В воду массой m₁, взятую при температуре t₁, бросили кусок льда массой m₂, имеющий температуру t₂. Если через воду пропустить 100-градусный водяной пар массой m₃, то температура смеси станет равной Θ. Определите величину, обозначенную «звездочкой». (Потери тепла не учитывайте)

№ варианта
m1, кг	*	1,5			1,5		*		1,5		2,5
t1, оС		*						*
m2, кг	0,1	0,1	*	0,05	0,1	0,2	0,2	0,3	*	0,05	0,2	0,15
t2, оС		-5	-10	*	-3	-5	-10	-4	-20	*		-3
m3, кг					*						*
Θ, оС				16,5		*						*

56. На рисунке изображены в одной из трех возможных систем координат (PV, VT, PT) графики процессов над газом некоторой массы. Начертите графики процессов, приведенных в вашем варианте (его номер соответствует в данном случае номеру графика на рисунке), в двух других системах координат.

P P P P

V T T V

1 2 3 4

V P P V

T T V Т

5 6 7 8

P P V P

T V T Т

9 10 11 12

57. Гелий занимает объём 2 м³ при давлении 0,1 МПа. Газ нагрели при постоянном объёме до давления 0,3 МПа. Определите изменение внутренней энергии газа, совершённую им работу и количество полученной теплоты.

58. В топке паровой машины сожжено 200 кг мазута с теплотворной способностью 42 МДж/кг. Какую максимальную работу можно теоретически получить от такой машины, если в котле машины поддерживается температура 430ºК, а температура холодильника 285º К? КПД топки 60%.

59. В котле паровой машины температура 150⁰С. Температура холодильника 10⁰С. Какую максимальную работу можно теоретически получить от машины, если в топке, КПД которой 80%, сожжено 0,5 т каменного угля марки А-17?

60. При изобарном нагревании аргон совершил работу, равную 8 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?

61. Определите абсолютное удлинение медой проволоки длиной 1м и диаметром 1 мм под действием груза в 25 Н.Выдержит ли проволока груз в 200Н?

Варианты заданий

№ Вари анта	№ заданий	№ Вари анта	№ заданий	№ Вари анта	№ заданий
	16,35,48,55(11),56(1).		13,53,55(1),56(4),61.		31,43,45,54(3),56(7).
	14,33,55(10),56(2),60.		22,33,52,55(12),59.		7,39,40,44,54(5).
	46,55(9),56(7),57,61.		16,19,25,54(4),56(10).		8,10,20,54(4),56(4).
	4,37,50,55(8),58.		21,32,36,56(11),58.		2,30,33,51,54(6).
	15,22,36,54(1),55(7).		8,29,42,56(3),57.		5,21,34,49,51.
	11,23,54(12),55(6),56(3).		12,17,21,27,56(12).		4,22,40,54(7),56(8).
	8,39,49,55(5),56(9).		1,11,28,55(9),56(5).		3,6,54(8),56(2),61.
	18,29,31,54(2),55(4).		3,5,17,26,41.		4,23,42,54(9),56(5).
	1,17,24,55(3),60.		20,31,34,43,54(1).		5,33,41,54(10),56(9).
	14,38,55(2),56(1),59.		9,47,54(2),56(6),59.		1,16,48,54(11),56(10).