Понятие процентной ставки

Процентная ставка наращения - это отношения процентов за год к сумме ссуды.

j = I/P - рубли/год имеет размерность 1 / год, рубли/месяц

Процентаня ставка является также измерителем степени доходности любой финансовой операции, в этом случаи процентную ставку называют доходностью. Пример: инвестируются 5 тыс. руб через год инвестор получит 5500 рублей.

Процентные ставки наращения

простая процентная ставка - это ставка при которой база начисления всегда остаётся постоянной. Простая процентная ставка как правило используется при сроках меньше года. Срок в годах определяется по формуле n=t/K
t - число дней в ссуде

N - срок в годах

K - временная база или число дней в году (360 - обыкновенные, 365(6) - точные проценты)

Формула для наращенной суммы по простым процентам имеет вид: I_n = P*n*i

Ссуда в 1000р. выдана по простую процентую ставку в 10% на 180 дней.

Годовая сложная процентная ставка это про ставка для которой база процентной ставки являются переменной, т.е. проценты начисляются от базы + %, причем проценты начисляются раз в году.

Предположим что мы имеем P рублей, которые можно инвестировать по процентной ставке a. В конце инвестор будет иметь P(1+a), если повторить процесс инвестировав всю сумму по той же ставке то вконце второго года получим P(1+a)² продолжая процесс видим, что показатель степени в формуле для наращенной суммы равен количеству лет наращения положив это число равным n получим формулу для вычисления наращенной по годовой сложной процентной ставке наращения:

S=P(1+a)ⁿ

Пример: инвестируются 1000 руб. по сложной процентной ставке 10%, на два года. Найти по сложной процентной ставке процент на два года на два года.

Пример: решить какой величине достигнет долг равный 8000 рублей через 4,6 года при росте по сложной ставке наращения 20%годовых.

18506,4755937518

10506,47 <-> 10579,45(банковский)

Часто в финансовых оперциях в периодах обращения используется не год, а другой переиод (месяц и т.д.) в этом случаи говорят что проценты начисляются m раз в году, при этом в контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая которая в этом случаи называется номинальной.

Если номинальную ставку обозначть буквой,

S = P(1+1/m)^mn

Какой величины достигнет долг равный 15000 рублей чере 5.7 года при росте по сложной 16.5% годовых, при начисление процентов раз в году и помесечно. 20821,9343490746 <-> 20907,9374909246(банковский) -> банковский на 0.41% больше

Сила роста

Если в последне формуле переиоды начисления процентов уменьшать, то количество этих процентов рости. При стремлении длительности периода к нулю их число будет стремится к бесконечности. Такое начисление процентов называется непрерывным, а процентная ставка пре непрерывном начислении называется силой роста. Большое значение непрерывное наращение имеет при расчёте сложных финансовых проблем.

Связь дискретных ставок с силой роста

d=m*ln(1 + i/m); j = m(e^d/m-1)