Определение площади с помощью параллельной палетки

Если участок имеет криволинейную границу и его площадь на плане менее 10 см, то ее можно измерить палеткой, которая представляет собой ряд параллельных линий, проведенных через интервалы h = 2 мм на любой прозрачной основе (кальке, пла­стиковой пленке и др.).

Для определения площади палетку накладывают на план как показано на (рис. 6.2), чтобы крайние точки контура участка 1 и 16 находились посредине между линиями палетки. В результате участок рас­членяется на отдельные трапеции с высотой h и средними линиями S_2-3, S_3-4,…, S_14-15, которые измеряют в масштабе плана (основания трапеций изображены на рис. 6.2 пунктиром). Так как площадь каждой трапеции равна , то общая площадь участка

.

Рис.6.2 Измерение площади с помощью параллельной палетки

Сумму расстояний последовательно набирают в раствор измерителя: взяв расстояние S_2-3, переносят левую углу измерителя в точку 5, а правую устанавливают на продолжении линии 4 —5 в точке k, после чего увеличивают раствор измерителя перемеще­нием левой иголки в точку 4. Тогда в растворе измерителя 4—k будет набрана сумма средних линий (S_2-3+S_4-5). Дальнейшие измерения продолжают в той же последовательности. Если в процессе набора расстояний раствор измерителя окажется больше размера палетки по ее длине AB, то сумму средних линий набирают по частям в несколько приемов. Общую длину измерен­ных средних линий определяют по масштабной линейке и умножают на высоту h,соответствующую числу метров в масштабе плана. Полученную площадь выражают в гектарах.

Точность однократного определения площади квадратной и параллельной палетками определяется по формуле

.

Механический способ определения площадей. Планиметры, их виды и устройство

Механический способ определения площади любой формы заключается в обводе ее на плане при помощи специального прибора – планиметра. Площадь фигуры при этом способе определяется по формуле , где u – число делений планиметра, p – цена деления планиметра.

Цена деления планиметра теоретически выражается формулой p=Rτ, где R – длина обводного рычага, а τ (тау) – деление планиметра равное 1:1000 окружности ободка счетного ролика, , где d – диаметр окружности равный 20 мм. Тогда мм. Из-за малости τ цену деления планиметра вычисляют по формуле ; где Р – фигура с известной площадью.

Планиметром называют механический прибор, позволяющий путем обвода плоской фигуры любой формы определить ее площадь. Планиметры делят на линейные и полярные. К линейным относятся планиметры, у которых все точки прибора во время обвода подвижны, а к полярным – у которых одна точка полюс) во время обвода фигуры неподвижна.

Рис. 6.3 Полярный планиметр: R – обводной рычаг; аО – полюсный рычаг; к – счетный ролик; F – опорный винт, регулирующий высоты конца шпиля над бумагой; b – обводной индекс.

Точность определения площадей планиметром. Средняя квадратическая погрешность площади Р в зависимости от средних квадратических погрешностей m_p - цены деления планиметра p и m_u -числа делений u, полученного путем обвода фигуры при полюсе вне ее определяется по формуле Р= u p. Прологарифмировав, а затем продифференчцировав полученное выражение, перейдя от дифференциала этой функции к средним квадратическим погрешностям будем иметь

.

Общая средняя квадратическая погрешность при площади фигуры до 200см² на плане при одном обводе определяется по формуле

,

а для фигур Р > 200см² на плане средняя квадратическая погрешность вычисляется по формуле