Стратегия поиска точки экстремума

В методе Фибоначчи стратегия поиска является последовательной.

В первую очередь задается начальный интервал, на котором неопределенно положение точки экстремума, а также какое-то количество шагов вычислений функции. Для уменьшения интервала неопределенности необходимо произвести анализ функции как минимум в двух точках.

Первое, нужно вычислить функцию в двух точках текущего интервала. Так называемое свойство унимодальности, позволяет определить, в каком из интервалов точка минимума отсутствует.

Если мы вычислим значения функции в точках y и z на интервале [a;b] получим f(y) и f(z). Дальше будем сравнивать значения этих функций.

Если f(y) > f(z), то x* не принадлежит интервалу [a;y), поэтому x* будет принадлежать интервалу [y;b] (рис.2 а). Если же f(y)<f(z), тогда x* не принадлежит интервалу (z;b] и поэтому x* принадлежит интервалу [a;z] (рис.2 б). Если f(y)=f(z), то в качестве нового интервала берется любой из изображенных на рисунке 2 [1].

Рис 2.Уменьшение интервала неопределенности.

Точки вычисления функции находятся при помощи чисел Фибоначчи. В данном методе на первой итерации производится два вычисления функции, а на последующих итерациях по одному. Чтобы получить конечный результат нам необходимо на определенной итерации прервать вычисления, т.е. закончить поиск. Поиск заканчивается, когда длина текущего интервала неопределенности оказывается меньше установленной величины.

_________________________________________________________

http://mathserfer.com/theory.php?tema=chmeth