Связь дирекционных углов двух линий с горизонтальным углом между ними

Пусть две линии 1-2 и 2-3 образуют между собой угол β _пр (рисунок 2в), лежащий справа по ходу.

Если известны дирекционный угол стороны 1-2 и горизонтальный угол

β _пр , то можно рассчитать дирекционный угол последующей стороны α _2-3.

Согласно обозначениям рисунка 2в

α _2-3 = α _1-2 + х,

где х=180⁰ – β_пр.

Тогда

α _2-3 = α _1-2 + 180⁰ – β _пр (8)

Если известен горизонтальный угол β _лев, лежащий слева по ходу полигона, то дирекционный угол α _2-3 определится:

α _2-3 = α _1-2 + х,

где х = β _л - 180⁰,

отсюда α _2-3 = α _1-2 - 180⁰ + β _л (9)

Полученные для конкретного случая формулы (8) и (9) справедливы для определения дирекционного угла любой последующей стороны. Тогда для общего случая можно записать:

α_n = α _n-1 + 180⁰ – β_пр

α_n = α _n-1 - 180⁰ – β_л (10),

т.е. дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс (или минус) 180⁰ минус правый (или плюс левый) по ходу измеренный горизонтальный угол.

РУМБЫ

В некоторых случаях практики (например, в морском деле) ориентирование линий на местности производится при помощи румбов.

Румбом называется острый угол, отсчитываемый от ближайшего (северного или южного) направления исходного меридиана до данного направления. Румб изменяется от 0⁰ до 90⁰ и сопровождается наименованием четверти относительно стран света (рисунок 3): І четверть – СВ, ІІ – ЮВ, ІІІ – ЮЗ и IV – СЗ.

Например, r₁ = 42⁰ запишется как r₁ = СВ: 42⁰.

Соотношение между дирекционными углами (азимутами) и румбами (табличными углами) по четвертям, установленные согласно схеме рисунка 3, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Четверти и их Наименование	Значение дирек-ционных углов (азимутов)	Связь румбов (таб-личных углов) с ди-рекционными угла-ми (азимутами)	Знаки прираще- ний координат
ΔХ	ΔУ
Ι - СВ	00 - 900	r1 = α1	+	+
II – ЮВ	900 – 1800	r2 = 1800 – α2	-	+
III – ЮЗ	1800 – 2700	r3 = α3 - 1800	-	-
IV - СЗ	2700 – 3600	r4 = 3600 – α4	+	-

Замена дирекционных углов табличными позволяет правильно пользоваться таблицами натуральных значений тригонометрических функций, которые составлены для углов в пределах от 0⁰ до 90⁰.