Сближение меридианов

В геодезии принято различать прямое и обратное направление линий местности. Если направление линии МN с точки М на точку N (рисунок 1б) считать прямым, то NM будет обратным направлением той же линии. В соответствии с этим угол А₁ является прямым азимутом MN в точке М, а

А ₂ – обратным азимутом той же линии в точке N.

Вследствие сферичности Земли меридианы в различных точках, расположенных на одной линии, не параллельны между собой. Поэтому азимут линии в каждой ее точке имеет различное значение. Угол между направлениями меридианов в данных двух точках линии называется сближением меридианов γ.

Как следует из рисунка 1б, зависимость между прямым и обратным азимутами линии MN определяется выражением:

А₂=А₁ + 180⁰ + γ, (2)

или в общем случае:

Апр.=Аобр. ± 180⁰ + γ (3)

3 ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ О_Х ЗОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ

При изображении земной поверхности в проекции Гаусса-Крюгера для ориентирования линий в пределах каждой зоны за исходное направление принимают осевой меридиан, т.е. ось Ох. Угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана, т.е. оси Ох, либо линии, ей параллельной, до данного направления, называется дирекционным углом α (рисунок 2а). Дирекционные углы, как и азимуты линий, изменяются от 0⁰ до 360⁰.

Дирекционный угол направления АВ называется прямым, а направления ВА – обратным. Из рисунка 2а следует, что

α _ВА= α _АВ + 180⁰ (4)

или в общем случае

α_обр= α_пр ± 180⁰ (5)

т.е. обратный дирекционный угол направления равен прямому дирекционному углу этого направления плюс (минус) 180⁰.

В отличие от азимутов дирекционный угол линии в любой ее точке сохраняет свою величину. Поэтому предпочтительно во всех возможных случаях производства геодезических работ ориентирование линий осуществлять с помощью дирекционных углов.

3.1 Понятие о сближении меридианов в зональной системе плоских прямоугольных координат

Дирекционный угол какого-либо направления не может быть измерен непосредственно на местности, однако его можно вычислить, если измерен истинный азимут данного направления.

В пределах зоны направления оси Ох и истинного меридиана совпадают лишь для точек, находящихся на осевом меридиане (рисунок 2а); в этом случае дирекционный угол α линии АВ в точке К равен азимуту А. Для всех других точек линии истинный меридиан не совпадает с направлением, параллельным оси Ох, и поэтому в этих точках истинные азимуты направления не равны дирекционному углу.

Угол γ между северным направлением истинного меридиана и линией, параллельной осевому меридиану (оси Ох), есть сближение этих меридианов. Сближение меридианов отсчитывается от истинного меридиана и может быть восточным (со знаком плюс), если точка расположена в восточной части зоны, и западным (со знаком минус), если точка расположена в западной части зоны.

На основе рисунка 2а установим связь дирекционного угла α с истинными азимутами А₁ и А₂ линии АВ: в точке А α = А₁ – (-γ'); в точке В α=А₂- (+γ").

Тогда в общем виде можно записать:

α = А – γ (6),

т.е. дирекционный угол направления равен истинному азимуту минус сближение меридианов со своим знаком.