Правило Жуковского

В инженерной практике для определения направления вектора кориолисова ускорения удобно пользоваться правилом Жуковского, которое непосредственно вытекает из правил векторной алгебры. Чтобы найти направление нужно:

Мысленно построить плоскость, перпендикулярную вектору угловой скорости.

Спроецировать вектор относительной скорости точки на эту плоскость.

Повернуть проекцию вектора в плоскости, перпендикулярной вектору угловой скорости, на угол 90 градусов в сторону вращения подвижной системы координат (то есть в сторону вращения твердого тела).

Пример 5.3. На рис. 5.4 показано применение правила Жуковского в некоторых частных случаях. Для облегчения пространственного восприятия показанных векторов, они отнесены к координатным осям или координатным плоскостям прямоугольной системы координат с началом в движущейся точке . С той же целью в точку перенесен параллельно самому себе и вектор угловой скорости переносного движения . На рисунках 1) и 4) к примеру 5.1 вектор уже перпендикулярен вектору угловой скорости . Следуя правилу Жуковского в таких случаях для определения направления вектора кориолисова ускорения нужно просто повернуть вектор против часовой стрелки, наблюдая этот поворот с конца вектора . Это и будет направлением переносного вращения тела, по которому точка совершает относительное движение. Во втором случае вектор лежит в координатной плоскости . Поэтому его необходимо мысленно спроецировать на плоскость , перпендикулярную вектору . Вектор проекции будет направлен по оси . Наконец, нужно повернуть вектор проекции на девяносто градусов в сторону вращения тела. В третьем случае вектор лежит в плоскости и проецируется на плоскость (вектор проекции «ляжет» на ось ). Далее действовать по правилу и получить показанный на рисунке вектор .

Частные случаи. Из формул (5.13), (5.14) следует, что вектор кориолисова ускорения в трех случаях.

1) Если переносное движение является поступательным, то есть = 0. В примере 5.2 это означало бы, что капля в данный момент времени движется по стеклу в любом направлении, а кузов автомобиля движется поступательно, например, прямолинейно. Формула (5.7) принимает вид:

= + (5.15)

2) Если точка находится в относительном покое, то есть =0. В примере 5.2 это означало бы, что капля в данный момент времени неподвижна по отношению к стеклу и движется только вместе с автомобилем. Формула (5.7) принимает вид:

= (5.16)

3) Если или , то , следовательно, . Это означает, что векторы угловой скорости переносного движения и вектор относительной скорости точки параллельны. Представим себе цилиндр, вращающийся с угловой скоростью относительно неподвижной вертикальной оси. Вектор направлен по оси вращения в ту или иную сторону в зависимости от направления вращения. Если по поверхности тела будет двигаться точка строго параллельно оси вращения вверх или вниз (это её относительное движение), то будет иметь место рассматриваемый случай. Вектор абсолютного ускорения определится по формуле (5.15).