Теорема о геометрическом сложении векторов ускорений при сложном движении точки

. (5.8)

Продифференцируем равенство (5.8) по времени и получим:

= + (5.9)

Как известно, вектор ускорения характеризует изменение со временем вектора скорости. Следовательно, в правой части (5.9) производные по времени характеризуют изменение векторов в в абсолютном движении. Абсолютное движение мы представили в виде суммы относительного и переносного движений. Рассмотрим два бесконечно близких момента времени. Пусть в относительном движении вектор относительной скорости получает приращение, обозначенное как (рис. 5.3,1). Но траектория относительного движения в то же время перемещается вместе с самим телом (рис. 5.3,2) и вектор относительной скорости из-за поворота тела (траектории относительного движения) примет новое положение . Приращение вектора относительной скорости из-за переносного движения точки обозначено на рисунках . Перенося параллельно самим себе векторы и в точку и складывая, получим: + .

Совершенно аналогично можно показать, что , где - изменение вектора переносной скорости точки в относительном движении, - изменение вектора переносной скорости точки в переносном движении.

Тогда равенство (5.9) может быть записано в виде:

= +

. (5.10)

Принимая во внимание введенные ранее определения можно записать:

, , , (5.11)

где соответственно , , - векторы абсолютного, относительного и переносного ускорений точки соответственно. Сумму двух оставшихся слагаемых из (5.10) называют кориолисовым ускорением.

+ . (5.12)

.