Определение положения точек земной поверхности относительно общей фигуры Земли

ТЕМА 1.

1.Общая фигура и размеры Земли

Физическая поверхность Земли не является правильным геометрическим телом. При общей S_пов. = 510 млн.км², 29% занимает суша, а 71% - дно морей и океанов.

На суше – горные системы, нагорья, равнины. Дно также имеет сложный рельеф. Реальная поверхность Земли представляет сложную структуру, которая не поддается математическому описанию. Это исключает её использование в качестве общей фигуры Земли для применения в геодезии. Под формой Земли в геодезии принято понимать поверхность воды в морях и океанах, находящихся в спокойном состоянии и мысленно продолженной под материками. Эту поверхность, имеющую вид эллипсоида, называют уровненной поверхностью.

Уровненная поверхность в каждой точке перпендикулярна к отвесной линии, то есть к направлению действия силы тяжести и всюду горизонтальна.

Уровненных поверхностей, огибающих Землю можно вообразить множество.

Уровненная поверхность, совпадающая со средним уровнем воды морей и океанов в спокойном состоянии, образуют фигуру, которая называется геоидом.

Поверхность геоида сложная, её нельзя представить математическим уравнением, так как она зависит от распределения масс в земной коре. Из правильных математических поверхностей ближе всего к поверхности геоида – эллипсоид (земной эллипсоид вращения).

Рис.1

ОЕ1 –a, большая полуось ОР – b, малая полуось.

Эллипсоид – фигура, образованная вращением эллипса РЕР₁Е₁ вокруг его малой оси РР₁.

Размеры земного эллипсоида характеризуются длинами его полуосей. Эти размеры определялись неоднократно учеными разных стран: a = 6378245 м, b = 6356863 м.

Полярное сжатие . Иногда за фигуру Земли принимают сферу с радиусом R=6371,11 км.

2.Методы проекции

Точки земной поверхности имеют различные высоты над уровненной поверхностью. В геодезии для определения их на уровненной поверхности принят метод проекций. Используется прямоугольная (ортогональная) проекция.

При этом линии проектирования должны быть перпендикулярны поверхности, на которую проектируются точки земной поверхности.

Мы познакомились с замечательным свойством уровненной поверхности: она перпендикулярна в каждой точке к отвесной линии.

Допустим, что имеются некоторые точки земной поверхности A, B, C, D и уровненная поверхность – U.

Рис.2

Из A, B, C, D опустим отвесные линии к. получим a, b, c, d – горизонтальные проекции точек A, B, C, D. Если таким образом спроектировать все точки земной поверхности, то окажется что каждой линии и контуру земной поверхности будут соответствовать линии и контур уравненной поверхности, то будет получено изображение земной поверхности на уравненной поверхности.

Благодаря использованию этого метода изучения физической поверхности Земли сводится к решению двух задач:

1. определение положения горизонтальной поверхности на уравненную поверхность,
2. нахождение высот земной поверхности относительно уравненной поверхности: Aa, Bb, Cc, Dd – Hi.

Эти задачи решаются при помощи координат.

Координаты – величины, которые определяют положение любой точки на поверхности или в пространстве относительно принятой системы координат.

3. Системы координат

Системы координат, применяемые в геодезии, делятся на две группы:

пространственные географическая система координат Гаусса-Крюгера

плоские прямоугольная плоская

Географическая система координат является общепринятой и единой для всего Земного шара.

Рис.3

Экватор – параллель, проходящая через центр эллипса. Меридианы – линии пресекающие () поверхность эллипсоида плоскостями, проходящими через PP1 (имеющие форму эллипса). Параллели – линии, поверхность эллипсоида плоскостями перпендикулярными (^) оси вращения PP1.

1) Географическая система координат представляет собой две плоскости, одна из которых – плоскость начального меридиана PM₀P₁, а вторая – плоскость экватора EM₀Q. За начальный меридиан принимается меридиан, проходящий через г.Гринвич, близ г.Лондона.

Положение всякой точки M в этой системе определяется двумя углами: географической широтой и географической долготой .

Широта - угол между плоскостью экватора и отвесной линией точки M.

Долгота - угол между плоскостями нулевого меридиана и меридиана, проходящего через точку M.

– Широты считаются в обе стороны от экватора (от 0^о до 90^о). Они бывают северные и южные.

– Долготы считаются от начального меридиана в обе стороны от 0^о до 180^о (восточные и западные).

Широты и долготы называются географическими координатами. Они могут быть определены для каждой точки из астрономических наблюдений.

2) Плоская прямоугольная система координат Гаусса–Крюгера – сущность проекции Гаусса–Крюгера состоит в следующем: Земной эллипсоид делится меридианами через 6^о на 60 зон.

Рис.4

Зоны нумеруются с Запада на Восток. Плоские изображения зон получают путем особого проектирования каждой зоны на плоскость. В геодезии используется цилиндрическая поперечная проекция Гаусса. При этом вся зона переходит с эллипсоида на плоскость в несколько расширенном виде. В результате такого проектирования получают изображение эллипсоида в виде 60 зон, примыкающих друг к другу на экваторе.

Рис.5

В каждой зоне изображение осевого меридиана принимается за ось X, а экватор за ось Y.

Рис.6

Начало координат – точка изображение осевого меридиана и экватора.

Чтобы избежать отрицательных значений ординат в каждой зоне начало координат переносят на 500 км на Запад от осевого меридиана зоны. В этом случае ординаты называются приведенными или преобразованными.

Рис.7

В каждой из 60 зон численные значения координат X и Y могут повторяться. Для однозначных положений точки земной поверхности пред каждой ординатой ставится номер зоны (Зона 11 ). Высота точек в обеих системах координат определяется при помощи нивелирования. Числовые значения высот точек земной поверхности называются отметками. Различают абсолютные и относительные отметки.

Абсолютная отметка – расстояние на отвесной линии (M).