Метод Жорданна-Гаусса

Метод Гауса — алгоритм розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Шляхом елементарних перетворень рядків (додавань до рядка іншого рядка, помноженого на число, і перестановок рядків) матриця приводиться до трикутного вигляду.

З останнього ненульового рівняння виражаємо кожну з базисних змінних через небазисні і підставляємо в попередні рівняння. Повторюючи цю процедуру для всіх базисних змінних, отримуємо фундаментальний розв'язок.

Приклад

Запишемо розширену матрицю системи

Обнулимо коефіцієнти при в другому та третьому рядку. Для цього віднімемо від них перший рядок помножений на та −1 відповідно:

Тепер обнулимо у коефіцієнт при в третьому рядку, віднявши від нього, другий рядок помножений на 4:

4. Матриці та дії над ними.

Матрицею наз прямокутна таблиця чисел, яка має m рядків і n стовпчиків. Їх позначають великими літерами A,B,C і т.д.

Типи матрець:

1. Квадратна матриця, в якої елементи головної діагоналі = одиниці, а всі інші нулю називається одиничною матрецею.

2. Якщо всі елементи матриці, що знаходяться по один бік від головної діагоналі, = нулю, то матриця назівається трикутною.

3. Якщо візначник відмінний від нуля, то матриця називається неособливою або невиродженою.

4. Якщо визначник = нулю, то матриця особліва або вироджена.

Дії над матрицями.

Сумою ма одного порядку і наз матриця C=A+B; будь-який елемент, який = сумі відповідних елементів матриць A і B: .

Добуток матриці на деяке число a наз така матриця С, кожен елемент якої одержується множенням відповідних елементів матриці A на a,

Суми матрець і добутку матрець виконуються рівності:

A+B=B+A; 2. a A=A a 3. a (A+B)= a A+ a B 4. (a+b)A= a A+ b A 5. a(b A )=(ab)

5 Обернена матриця — для кожної невиродженої квадратної матриці , розмірності , завжди існує обернена матриця, позначається така що:

Матриця маэ обернену при виконанні вимог: 1 матриця А квадратна 2 Визначник матриці А не = нулю

Їнаходити за форм

·