Многофакторный регрессионный анализ

Модель линейной регрессии является упрощённой. Как известно, явления общественной жизни складываются под воздействием не одного, а целого ряда факторов, то есть эти явления многофакторные. Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и их нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний.

Многофакторный регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на результативный показатель каждого из включённых в модель факторов при фиксированном положении (на среднем уровне) остальных факторов, а также при любых возможных сочетаниях факторов с определённой степенью точности найти теоретическое значение этого показателя (важным условием является отсутствие между факторами функциональной связи).

Математически задача формулируется следующим образом. Требуется найти аналитическое выражение, наилучшим образом отражающее установленную теоретическим анализом связь независимых признаков с результативным, то есть функцию

,

где - искомые параметры или коэффициенты регрессии.

В условиях использования ЭВМ выбор аппроксимирующей математической функции осуществляется перебором решений, наиболее часто применяемых в анализе корреляции уравнений регрессии.

После выбора типа аппроксимирующей функции приступают к многофакторному регрессионному анализу, задачей которого является построение уравнения множественной регрессии и нахождение его неизвестных параметров . Параметры уравнения множественной регрессии, как и в случае парной регрессии, находят по способу наименьших квадратов. Затем с помощью корреляционного анализа осуществляют проверку адекватности полученной модели. Адекватную модель экономически интерпретируют.