Подбор сечения колонны

Т.к. Н = 6,5 м – отметка низа стропильных конструкций, то определим расчётную длину колонны по формуле:

Н_к = Н – h_об – h_ф = 6,5 – 0.10 – 0.15 = 6,25 м,

где h_об ³ В/(0.289×l_max) = 540/(0.289×200) = 9,34 см, принимаем h_об=10 см (таблица 21 [4]) – высота сечения обвязочного бруса из условия устойчивости,

здесь В=5,4 м – шаг несущих конструкций;

l_max=200 – предельная гибкость для связей (таблица 7.2 [1]).

h_ф=0.15 м – высота фундамента под колонну над уровнем пола.

Проектируем колонну прямоугольного се­чения. Ширину сечения определяем (b³100 мм) из условия предельной гибкости из плоскости рамы.

b_тр=(Н_к/2)/(0,289×l_max) = (625/2)/(0,289×120)=9,01 см,

где l_y = Н_к /2– расчетная длина колонны из плоскости рамы с учётом установки распорки по середине высоты колонны;

l_max=120 – предельная гибкость колонны (таблица 7.2 [1]).

Принимаем ширину сечения колонны 125 мм, что с учетом острожки досок по кромкам составит b=115 мм.

Рис 4.1 Сечение колонны

После назначения ширины сечения колонны надо проверить длину опорной плиты фермы l_пл по формуле:

l_пл,min= b +2×(а_уг+1,5×d_от) = 11,5+2×(3.0+1.5×1.5) = 22 см,

где b=14.0 см – ширина сечения колонны;

а_уг=3.0 см – расстояние от края элемента крепления (уголка) (см. рисунок 71 [7]) до центра отверстия под болт (прил. VI, таблица 11 [6]);

d_от=1.5 см – предварительной принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

Высоту сечения колонны принимаем из 10 досок толщиной 42 мм (после острожки). Тогда высота сечения h=42×10=420 мм.

Проверим сечение сжато-изогнутого элемента по формуле:

где N_d – расчётная продольная сила;

A_inf = 11,5x42= 483см²– площадь расчетного сечения нетто;

М_d – расчётный изгибающий момент;

k_m.c– коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле: ,

k_c – коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле:

,

где i_x – радиус инерции сечения элемента в направлении относительно оси x;

- расчетная длина элемента;

где - при одном защемленном и втором свободном конце стержня;

f_c.0.d – расчётное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон (таблица 6.4 [1]), определяемое с учетом положений п.6.1.4.7 [1];

Таким образом:

l_d = 2.2×H_к = 2.2×625 = 1375 см; ;

l_x = 1375/12,14 = 113,26 < l_max=120 (таблица 7.7 [1]);

k_c = 3000/113,26² = 0,234;

f_c.0.d = f_c.0.d×k_х×k_mod×k_h×k_d×k_r/g_n = 14×1.2×1.2×1×0.95×1/0,9=21,28 МПа,

где: f_c.0.d = 14 МПа – расчетное сопротивление сосны сжатию вдоль волокон для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной от 0,11 до 0.13 м при высоте сечения от 0.11 до 0.5 м (таблица 6.4[1]);

k_х=1,2 – переходной коэффициент для лиственницы, учитывающий породу древесины (таблица 6.5 [1]);

k_mod = 1.2 – коэффициент условий работы для учёта класса продолжительности действия нагрузок и условий эксплуатации (таблица 6.3 [1]);

k_h = 1 – коэффициент, учитывающий высоту сечения, при h = 0,468 м<0.5 м (таблица 6.8 [1]);

k_d=0,95 – коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=42 мм (таблица 6.9 [1]);

k_r=1 – коэффициент, учитывающий отношение радиуса кривизны к толщине доски, при r/b =1250/3.6 = 347,2 > 250 (таблица 6.10 [1]);

k_m.c = 1 – 157,21/(0,234×2,128×483) = 0,346;

– площадь расчетного сечения брутто;

- расчетный момент сопротивления поперечного сечения.

Тогда s_c.0.d = 157,21×10/483 + 934×10/(0,346×3381) = 11,24 Мпа < f_c.0.d = 21,95 МПа;

Как видно из расчета на прочность, недонапряжение составляет

[(21,95-11,24) / 21,95] ∙ 100% = 48,79% > 15%, однако уменьшение высоты сечения по условию предельной гибкости невозможно.

Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы деформирования из плоскости рамы:

где: n=2 – показатель степени для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

k_c – коэффициент продольного изгиба для участка длиной l_m между закреплениями, определяемый по формуле: ,

k_inst – коэффициент, определяемый по формуле k_inst = 140×b²×k_f / (l_m×h),

здесь: k_f– коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_m, определяемый по таблице 7.4 [1];

l_m – расстояние между точками закрепления сжатой кромки от смещения из плоскости изгиба.

Исходя из предположения, что распорки, уменьшающие расчетную длину колонн из плоскости изгиба, ставятся посередине их высоты:

l_d,y = m_0,у×H_к / 2 = 1×625/2 = 312,5 см,

где m_0,у=1 – при шарнирном закреплении концов стержня из плоскости изгиба;

i_y = 0.289×b =0.289×11,5 = 3,32 см; l_y = 312,5/3,32 = 94,13 < l_max=120 (табл. 7.7 [1]);

k_c=3000/94,13² = 0,3386;

k_m.c = 1 – 157,21/(0,3386×2,128×483) = 0,548;

k_inst = 140×11,5²×1,95/(0.5×625×420) = 2,75,

где k_f = 2-(0,5+a)² = 2–(0.5-0,733)² = 1.95 принято по табл. 7.4 [1] для треугольной формы эпюры моментов при свободной растянутой кромке для нижней половины колонны,

здесь a = -6,85/9,34= -0,733 при моменте в опорном сечении М_d,оп = 9,34 кН×м и моменте по середине высоты колонны в той же стойке

М_d,с = [(–0,613-0,092-0,096+0,656)×3,25+0,411×1,75²/2+0,411×1,5×2,5]×0,9+3,31×3,25-19,14=-6,85 кН×м.

Таким образом

т.е. устойчивость плоской формы деформирования колонны обеспечена.

Проверим сечение колонны на действие скалывающих напряжений при изгибе:

t_v.0.d = V_d×S_sup/I_sup×b_d < f_v.0.d,

здесь V_d = V_d/k_m,c = 5,58/0,548 = 10,18 кН – расчётная поперечная сила;

S_sup – статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

I_sup – момент инерции брутто поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

b_d = b = 11,5 см – расчётная ширина сечения колонны;

f_v,0,d = f_v,0,d× k_х ×k_mod×k_d/g_n = 1.5×1×1.2×0.95/0,9 = 1,9 МПа,

здесь: f_v,0,d=1.5 МПа – расчетное сопротивление сосны 2-го сорта скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов (таблица 6.4[1]);

k_х=1,0 – переходной коэффициент для лиственницы при скалывании, учитывающий породу древесины (таблица 6.5 [1]);

k_mod = 1.2 – коэффициент условий работы при учёте продолжительности действия нагрузок и условий эксплуатации (таблица 6.3[1]);

k_d = 0.95 – коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=42 мм (таблица 6.9 [1]).

Тогда с учётом того, что для прямоугольных элементов без ослаблений S_sup/I_sup=1.5/h, получаем:

t_v,0,d = 10,18×1,5/(42×11,5) = 0,032 кН/см² = 0,32 Мпа < f_v,0,d=1,9 МПа, т.е. условие выполнено.

4.5 Расчёт базы колонны

Жёсткое сопряжение колонны с фундаментом осуществляем с помощью анкерных болтов. Анкерные болты прикрепляются к стальной траверсе, укладываемой на скошенные торцы специально приклеиваемых по бокам колонны бобышек.

Расчёт сопряжения производим по максимальному растягивающему усилию при действии постоянной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке g_f=0.9 вместо среднего значения g_f,ср=1.1 и ветровой нагрузки:

N_d = ( + + )×g_f/g_f,ср = (65,69+53,91+4,86)×0.9/1.1 = 101,83 кН,

М_d = (Q_d,w,3 + F_Х,w,1 + F_Х,w,2 + F_Х,w,3) × H + Q_d,w,1×p²/2 + Q_d,w,2×(H-p)×(H+p) / 2 +

+ F_Х,ст ×H×g_f/g_f,ср + М_ст×g_f/g_f,ср = (–0,613–0,092–0,096+0,656)×6,5+0,411×5²/2+

+0,411 × (6,5 - 5)×(6,5+5)/2+ 3,31×6,5∙0,9/1,1 - 19,14∙0,9/1,1 = 9,68 кН×м.

Определяем расчётный изгибающий момент с учётом его увеличения от действия продольной силы:

М_d = М_d/k_m,c = 9,68/0,1 = 96,8 кН×м.

k_m,c = 1 – 101,83/(0,234×483) = 0,1;

Для крепления анкерных болтов по бокам колонны приклеиваем по три доски толщиной 42 мм каждая. Таким образом, высота сечения колонны у фундамента составляет h_н = 672 мм. Тогда напряжения на поверхности фундамента будут составлять:

s_max = – N_d/(b×h_н) – 6×М_d/(b× ) = – 101,83/(11,5×67,2) – 6×9680/(11,5×67,2²) = – 1,25 кН/см²;

s_min = – N_d/(b×h_н) + 6×М_d/(b× ) = – 101,83/(11,5×67,2) +6×9680/(11,5×67,2²) = 0,987 кН/см².

Для фундамента принимаем бетон класса С²⁰/₂₅ с нормативным сопротивлением осевому сжатию f_ck = 20,0 МПа. Расчётное сопротивление бетона на местное сжатие:

f_cud = w_u×a×f_cd/g_n = 1,2×0,85×13,33/0,9 = 15,1 Мпа = 1.51 кН/см²,

где w_u – коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона при смятии, принимаем равным 1.2;

a = 0,85 – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки, принимаемый согласно указаниям п. 6.1.5.4;

f_cd = f_ck/g_c = 20/1.5 = 13.33 МПа – расчетное сопротивление бетона сжатию,

здесь g_c=1.5 – частный коэффициент безопасности по бетону.

Вычисляем размеры участков эпюры напряжений:

с_н = |s_max|×h_н /(|s_max|+|s_min|) = 1,25×67,2/ (1,25+0,987) = 37,55см;

а_н =h_н /2–с_н /3 = 67,2/2–37,55/3=21,08 см;

у = h_н –с_н /3 – z = 67,2–37,55/3–6,3 = 48,38 см,

где z = 6,3 см – принятое расстояние от края колонны до оси анкерного болта.

Находим усилие в анкерных болтах:

N_б = (М_d – N_d×а_н) /у = (9680–101,83×21,08)/48,38 = 155,71кН.

Требуемая площадь сечения анкерного болта:

А_тр = N_б×g_n /(n_б×R_ba) = 155,71×0,9/(2×23,5) = 2,98 см²,

где n_б = 2 – количество анкерных болтов с одной стороны;

R_ba = 235 МПа = 23,5 кН/см² – расчётное сопротивление растяжению анкерных болтов из стали марки 10Г2С1 по ГОСТ 19281-73*.

Принимаем болты диаметром 24 мм с расчётной площадью поперечного сечения А_bn=3,52 см² [ ГОСТ 24379.0-80] (таблица 5.5 [4]).

Траверсу для крепления анкерных болтов рассчитываем как балку.

Изгибающий момент: М = N_б×(l _т – b/2) /4 = 155,71×(15,5–11,5/2)/4 = 379,5 кН×см.

Из условия размещения анкерных болтов d =24 мм принимаем Ð100´7 с I_x = 130,6 см⁴ и z₀=2,71 см (ГОСТ 8509-93) из стали класса С245.

Напряжения изгиба:

s = М×g_n×(b_уг–z₀)/I_x = 379,5×0,9×(10 – 2,71)/130,6 =19,07кН/см² =190,7 МПа < R_y×gc = 240×1.1 = 264Мпа.

а) – крепление колонны к фундаменту; б) – эпюра напряжений на поверхности фундамента; в) – расчётная схема траверсы;

1–колонна; 2–бобышки; 3–косые шайбы; 4–анкерные болты Æ27 мм; 5–болты Æ12 мм; 6–траверса (Ð110´7); 7–гидроизоляция; 8–тяжёлый бетон класса С25/30.

Рисунок 4.2. К расчёту базы колонны.

R_y=240 МПа – расчетное сопротивление изгибу стали класса С245 толщиной от 2 до 20мм;

g_c=1.1 - коэффициент условий работы при расчёте стальных конструкций (табл. 6* [4]).

Определяем расчетную несущую способность клеевого шва на скалывание:

R_v,d = f_v,mod,d×A_v = 0,236×690 = 152,84 кН,

где f_v,mod,d – расчётное среднее по площадке скалывания сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон для клеевого шва, определяемое:

f_v,mod,d = f_v,0,d / [1+b×(l_v / e)] = 0,266/[1+0,125×(50/48,38)] = 0,236 кН/см²,

здесь f_v,0,d = f_v,0,d×k_х×k_mod×k_d / g_n = 2,1×1×1,2×0,95/0,9 = 2,66 МПа = 0,266 кН/см²,

где: f_v,0,d = 2,1 МПа – расчетное сопротивление сосны 2-го сорта местному скалыванию вдоль волокон в клеевых соединениях (табл. 6.4[1]);

k_х=1,0 – переходной коэффициент для лиственницы при скалывании, учитывающий породу древесины (таблица 6.5 [1]);

k_mod = 1,2 – коэффициент условий работы при учёте кратковременного действия ветровой нагрузки(табл. 6.3[1]);

k_d = 0,95 – коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=42 мм (табл. 6.9 [1]);

b = 0,125 – коэффициент при обеспечении обжатия площадки скалывания;

l_v = 60 см – принятая длина клеевого соединения, т.е. расстояние от подошвы фундамента до стальной траверсы;

е = у = 48,38 см – плечо сил скалывания;

A_v = b_v×l_v = 11,5×60 = 690 см² – расчётная площадь скалывания,

здесь b_v = b = 11,5 см – расчётная ширина участка скалывания.

Т.к. R_v,d = 162,84 кН > N_б = 155,71 кН, то прочность клеевого шва обеспечена.