Методи оцінки ризику в розрахунках цін

Ризик у підприємництві — це ймовірність виникнення збитків або будь-яких втрат у результаті нездійснення події, що намічалася, передбаченої прогнозом, планом, проектом, програмою. Отже, ризик — імовірнісне поняття,він може бути і вивчений у термінах теорії ймовірностей та математичної статистики. Тому в більш-менш складних ситуаціях, що вимагають великих витрат, для оцінки ступеня ризику в заходах, що намічаються керів­ництвом підприємства, доцільно залучати математиків-фахівців, які знають теорію ймовірностей і математичну статистику.

Імовірність події визначається як міра, число, що показує відношення числа наслідків, що сприяють цій події, до загального числа всіх єдино можливих і рівно можливих елементарних наслідків у системі заходів, щонамічаються.

Імовірність достовірної події дорівнює одиниці, неможливої події — нулю. Імовірність випадкової події є позитивне число, яке лежить між нулем та одиницею. У статистичних дослідженнях імовірність майбутньої події обчислюється як відносна частота події, що наступила, тобто відношення числа випробовувань, у якому дана подія з’явилася, до загального числа фактично зроблених випробовувань. Інакше кажучи, імовірність означає можливість отримання певного результату. Якщо ви визначили ціну на товар у розмірі 100 грн за штуку, то у разі, коли 80 % цього товару реалізується за цією ціною, ймовірність правильності визначення ціни дорівнює 0,8, а ризик за помилку становитиме 0,2, або 20 %.

Ризик у підприємництві — це ймовірність того, що підприємство понесе збитки, втрати, коли намічений захід не здійсниться. Тому ризик пов’язаний з імовірністю нездійснення заходу, із прорахунками або недообліком реальних подій у господарському житті. Це — протилежна подія відносно реалізованого заходу.

Протилежна подія — це подія, ймовірність якої відносно вихідної події є різницею між одиницею та ймовірністю здійснення вихідної події, тобто наміченого й реалізованого заходу. У розрахунках ціни доводиться використовувати методи оцінки ймовірності вихідної події — підтвердження правильності розрахунку ціни (тоді ризик дорівнює ймовірності її помилки, тобто 1 – Р (р), де Р (р)—імовірність того, що ціна перебуватиме в розрахунковому інтервалі) та оцінки ймовірності її відхилення від розрахункової (оцінки ступеня ризику).

Ризик у підприємництві вимірюється абсолютною сумою — сумою збитків і втрат та ступенем ризику — мірою ймовірності нездійснення наміченого заходу або недосягнення рівня прибутку, доходу, ціни, що намічається. Ці два показники є необхідними і несуть відповідну інформацію — абсолютного або відносного ризику. Абсолютний ризик оцінюється в гривнях, доларах та ін. Відносний ризик — у частках одиниці або у відсотках.

Ринкова ціна за своєю природою є випадковою величиною, що в умовах кон’юнктури ринку внаслідок угоди купівлі-про­дажу отримає одне і тільки одне можливе значення, наперед точно невідоме і яке залежить від багатьох випадкових причин, що заздалегідь не можуть бути всі враховані учасниками угоди.

Випадкова величина – це змінна величина, конкретне значення якої не визначене, залежить від випадку, але для якої визначена функція розподілу ймовірностей. Остання й дозволяє аналізувати ступінь ризику.

В умовах обмеженої інформації під час розрахунків цін буває важко обрати емпіричну функцію розподілу ймовірностей. Тому в практичних розрахунках, мабуть, зручніше користуватися найчастіше уживаними в теорії ймовірностей стандартними функціями розподілу ймовірностей, зокрема: нормальним розподілом імовірностей, розподілом Гауса, показниковим (експотенційним) розподілом, розподілом Пуассона. Практика розрахунків може показати й інші, зокрема емпіричні, розподіли ймовірностей.

Типовим графіком розподілу ймовірностей збит­ків, що характеризують ступінь підприємницького ризику, можна вважати криву нормального розподілу.

Рис. 8.1. Нормальний розподіл рівня втрат

Вибір такої функції розподілу можливо обґрунтувати такими припущеннями:

1) імовірність відсутності збитків практично дорівнює нулю, тому що при здійсненні заходу якісь втрати будуть, а у разі відмови від здійснення заходу його ймовірність дорівнює нулю;

2) імовірність надзвичайно великих збитків також можна розглядати як таку, що дорівнює нулю, бо в практичній діяльності втрати завжди мають межу;

3) між мінімальними (нульовими) й максимальними збитками існує деякий рівень збитків, що очікується як найбільш імовірний. Густота ймовірностей у цій області збільшується;

4) нарешті, резонно припустити, що крива ймовірностей втрат змінюється безупинно і монотонно, зростаючи від нуля до найбільшого значення ймовірності і убуваючи від найбільшого значення до нуля у разі збільшення втрат від нуля до максимуму.

Звичайно, важко припустити, що графік розподілу ймовірностей втрат обов’язково буде мати вигляд класичної кривої нормального розподілу. Він може бути асиметричним, мати ексцес тощо, але для аналізу цих зміщень потрібно мати достатньо інформації або вагомі аргументи для обґрунтування напрямів таких зміщень.

Імовірність відхилення (помилки) при визначенні рівняння і графіка залежності попиту й ціни можна вважати підпорядкованою закону нормального розподілу (рис. 8.2). При цьому, мабуть, можна вважати, що ймовірність відхилень на початковій та кінцевій ділянках більша порівняно із середньою ділянкою графіка.

Рис. 8.2. Нормальний розподіл імовірностей відхилень
при обчисленні рівняння та графіка попиту й ціни

Дані статистичної та комерційної інформації зазвичай подані в дискретній формі, конкретні значення попиту й пропозиції відбиваються точками площини. Під час побудови графіка залежності попиту й ціни здійснюється вирівнювання (апроксимація), але статистична розкиданість точок зберігається. Саме відхилення цих точок від вирівняної кривої дає можливість визначити параметри розподілу.

Ризик підприємства на ринку вільної конкуренції у разі відхилення ціни реалізованої ним продукції від рівня ринкової ціни може бути оцінений із використанням експоненціального закону розподілу ймовірностей (рис. 8.3). У даному прикладі йдеться про те, що на ринку склалася ринкова ціна деякого продукту, що відповідає рівновазі попиту й пропозиції. Але підприємство надає переваги ризику і хоче або одержати додатковий дохід (прибуток) за рахунок підвищення (відхилення) цін запропонованої ним продукції відносно ринкової ціни, або збільшити реалізацію продукції, установлюючи на неї знижену ціну. Розраховуючи на додатковий дохід (прибуток), підприємство водночас ризикує і може не одержати тих доходів, які б воно мало, торгуючи на ринку за існуючими цінами. Очевидно, резонно припустити, що чим більше відхилення цін, установлених підприємством на свою продукцію, від ринкових, тим більша ймовірність зростання можливих втрат. Але зауважимо, що зберігається й деяка ймовірність отримання додаткового доходу.

Рис. 8.3. Імовірність реалізації без втрат у разі
відхилення ціни підприємства від ринкової ціни

Розглянемо дещо ускладнену ситуацію, коли підприємству доводитися оцінювати ризик у зв’язку зі зміною загальної кон’юнктури ринку. Так, є конкурент­ний ринок, де різко змінюється ситуація щодо попиту на продукцію, яку випускає підприємство. Крім нашого підприємства, таку ж продукцію випускають 8 підприємств. Можливе входження на ринок ще одного нового підприємства.

Потрібно оцінити, який ризик підприємства, якщо воно не прореагує на зміну кон’юнктури ринку. У даному разі обмежимося визначенням імовірності того, які підприємства, що випускають конкуруючий із нашим продуктом товар, прореагують на зміну кон’юнктури і попиту ринку. Для спрощення розуміння суті справи припустимо, що ймовірність реакції кожного підприємства, у тому числі й нашого, на кон’юнктуру ринку, що змінилася, дорівнює 0,1. Будемо вважати, що можливість включення в ринок нового підприємства дорівнює 0,15. Разом на ринку даного продукту можуть бути 10 підприємств. Якщо хоча б одне підприємство, крім нашого, відреагує на ситуацію швидше, ніж ми, то нашому підприємству загрожують втрати в сумі 400 млн грн.

Оцінити ймовірність цих втрат можна виходячи з теореми про ймовірність появи хоча б однієї з N незалежних подій. Для прикладу 8.4 маємо:

Р (А) = 1 – 0,98 × 0,85 = 1 – 0,833 = 0,167.(8.1)

Отже, якщо ми не відреагуємо раніше інших на кон’юнктуру ринку, що змінилася, ймовірність виникнення втрат у розмірі приб­лизно 400 млн грн для нашого підприємства досить велика — 0,167.

Для оцінки ризику в діяльності підприємства потрібна достовірна інформація, яку можна мати тільки в результаті її накопичування й систематизації. Цінова інформація, особливо в умовах інфляції, вимагає постійного поповнення й опрацювання щодо нових ризиків. Для аналізу ризикових показників вона потребує статистичного опрацювання. Але часто її буває недостатньо. Тому доводитися користуватися експертними оцінками. Отже, інформацію з визначення ризику варто умовно поділити на два види:

1) об’єктивна, або статистична, інформація, що може бути використана для розрахунку ймовірних характеристик оцінки ризику;

2) суб’єктивні, експертні оцінки, що є пропозиціями експертів, фахівців. Нерідко інтуїтивні оцінки можуть сприяти виробленню найбільш вдалого рішення.

Ймовірна оцінка ризику математично відпрацьована, має свої теореми та методи обчислення, але задовольнятися цим у підприємницькій діяльності теж досить ризиковано, через те що реальна точність математичного розрахунку багато в чому залежить від вихідної інформації. Тому й тут не можна відмовлятися від підприємницької інтуїції.

Для оцінки підприємницького ризику використовуються такі основні характеристики.

Математичне сподівання значення економічного показника, обумовленого невизначеністю ситуації, зазвичай визначається як середньозважене за ймовірністю всіх можливих його значень, де ймовірність кожного значення використовується як питома вага, або статистична частоти. Математичне сподівання обчислюється за такою формулою:

(8.2)

де М (х) — математичне сподівання випадкової (дискретної) величини; х — будь-яка випадкова величина, чи то ціна, дохід, прибуток тощо; x_j — значення випадкової величини в окремому випадку, тобто на певному сегменті ринку реалізації конкретного товару або стосовно різних підприємств тощо; Р (х_j) — ймовірність випадкової величини; n — загальна кількість спостережень випадкової величини.

Абсолютне відхилення можливих випадкових значень економічного показника від математичного сподівання цього показника, тобто його середньозваженого по ймовірності значення. Воно характеризує амплітуду мінливості цього показника. Часто має сенс розрахувати максимальне абсолютне відхилення, а іноді й найменше абсолютне відхилення. Реалізуючи товар на різних ринках або різним замовникам, корисно зіставити абсолютне відхилення ціни від її середнього рівня. Великі абсолютні відхилення настрою­ють на можливість великого ризику. Однак екстремальні винят-
кові відхилення під час реалізації товару окремим замовникам можуть бути локалізовані загальною стратегією маркетингової полі­тики. Тому необхідні більш загальні показники оцінки ризику.

Абсолютні відхилення визначаються за формулою

(8.3)

де Δ x_j — абсолютне відхилення випадкового значення величини від математичного сподівання М (х).

Дисперсія дає більш загальну оцінку відхилень і являє собою середньозважене квадратів відхилень конкретних показників (варіацій) від математичного сподівання, тобто середнього очікуваного його значення. Дисперсія обчислюється за формулою

(8.4)

де D (х) — дисперсія випадкової величини x.

Середнє квадратичне відхилення, або стандартне відхилення, являє собою квадратний корінь із дисперсії. Ця ймовірна, статистична характеристика більше наближається до інтуїтивних уявлень про оцінку мінливості кон’юнктури ринку, ціннісних показників, оскільки зіставлення ведуться вже не з квадратами відхилень, а з квадратним коренем із суми квадратних відхилень. Інакше кажучи, ймовірні відхилення приводяться в реальну розмірність. Обчислення середнього квадратичного відхилення здійснюється за формулою:

(8.5)

де σ(x) — традиційне позначення середнього квадратичного відхилення випадкової величини х.

Коефіцієнт варіації випадкової величини V (x) являє собою виражене у відсотках відношення середнього квадратичного відхилення до математичного сподівання, або середньозважене значення цієї величини:

(8.6)

На практиці буває важко визначити закон розподілу випадкової величини, доводиться задовольнятися гіпотезою, умовним припущенням. У цих випадках буває достатньо знати числові характеристики: математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

Математичне сподівання М (х) застосовується для усереднення досліджуваних величин, цін, що залежить від низки випадкових величин, коли інформація має відомий розкид. З математичним сподіванням звичайно пов’язують точку, біля якої ймовірність має найбільше значення. Тому в економічних розрахунках часто використовуються показники середніх цін, індекси середніх цін, середньої собівартості, середньої рентабельності, оскільки конкретні ціни навіть у межах одного ринку мають, як правило, деякий розкид.

Абсолютні відхилення Δ x_j показують абсолютні розміри розкиду значень досліджуваної величини. При цьому корисно знати максимальні значення абсолютних відхилень у позитивному та негативному напрямах. При цьому відому інформацію дає також розмах варіювання, розміри відхилень конкретних цін від їхнього середнього значення.

Розмах варіювання являє собою різницю між найбільшим і найменшим значенням досліджуваної величини:

(8.7)

Аналізуючи ряди цін за певний період, варто враховувати, що максимальні й мінімальні відхилення можуть бути викликані якимись особливими чинниками, наприклад, різкою зміною цін на основну сировину, вихідні матеріали.

Дисперсія D (x), даючи загальну характеристику квадратів відхилень випадкової величини, дозволяє: по-перше, усунути відмінності в позитивних та негативних відхиленнях, тому що квадрат негативної величини є позитивною величиною, по-друге, при її обчисленні підсилюється значення великих відхилень і зменшується значення малих відхилень. Це відповідає закономірності квадратичної функції. Використання дисперсії в практичних розрахунках та її інтерпретація вимагають певних навичок. Мабуть, зручніше за все використовувати порівняння дисперсій при опрацюванні даних про конкретні однойменні показники за різні періоди або в різних сферах і сегментах ринку. Середнє квадратичне відхилення σ обчислюється на відміну від дисперсії в тій же розмірності, що й сама випадкова величина. Саме це послужило причиною його широкого застосування для характеристики відхилень та ймовірної оцінки поведінки випадкової величини. Зокрема, середнє квадратичне відхилення має надзвичайно важливе значення для критеріальної характеристики так званого принципу практичної впевненості. Принцип практичної впевненості можна сформулювати так: якщо ймовірність деякої події в даному досліді досить мала, то можна бути практично впевненим у тому, що за однократного виконання досліду Е подія А не відбудеться. Стосовно підприємницької діяльності принцип практичної впевненості, мабуть, можна сформулювати так: практично можна бути впевненим, що захід, який намічається, дія, прийняте рішення будуть здійснені, якщо ймовірність їх нездійснення, ризик досить малі.

У ціноутворенні можна зробити висновок про можливі відхилення ціни від прийнятої в розрахунках, про відхилення попиту у разі зміни ціни, відхилення можливих доходів, прибутку.

Середнє квадратичне відхилення дає можливість визначити кількісні інтервали принципу практичної впевненості у вигляді «правила трьох сигм»: якщо випадкова величина розподілена нормально, то абсолютна величина її відхилення від математич­ного сподівання не перевершує потроєного середнього квадратичного відхилення. Таким чином, знаючи середнє квадратичне відхилення, можна з достатньою практичною впевненістю сказати, що всі розсіювання даної випадкової величини укладаються в інтервал М (х) ± 3 σ(х). Імовірність того, що значення випадкової величини буде знаходитися в цьому інтервалі при нормальному розподілі дорівнює 0,9973. Імовірність того, що абсолютна величина відхилення перевищить потроєне середнє квадратичне відхилення, дуже мала (0,0027). Це може відбутися лише в 0,27 % випадків.

Така надійність в економічних, зокрема в ціннісних, розрахунках у ринкових умовах здебільшого буває не потрібна, оскільки керівництво підприємства в ході контролю за фінансово-госпо­дарською діяльністю може коригувати прийняті рішення. Тому в підприємницькій діяльності надійніше користуватися принципом доцільної впевненості, або принципом раціонального ризику, на який ми вже звертали увагу.

Принцип доцільної впевненості, або раціонального ризику, в підприємницькій діяльності означає, що в ухваленні рішення керуються таким співвідношенням ймовірностей здійснення і нездійснення події, за якого приблизно дві третини шансів сприяють успіху й одна третина шансів йому не сприяє. Несприятлива одна третина шансів є стимулятором для розгляду і вживання заходів щодо їх запобігання. Цьому правилу в умовах нормального розподілу відповідає інтервал значень випадкової величини, рівний відхиленню від математичного сподівання в межах середнього квадратичного відхилення, тобто М (х) ± (х). Для економіста часто буває звичніше користуватися для характеристики відхилень відсотковими співвідношеннями.

Коефіцієнт варіації за умови нормального розподілу ймовірностей характеризує інтервал відхилень випадкової величини при ймовірнісному результаті, що відповідає двом третинам шансів «за» і третині шансів «проти» у відсотковому відношенні до математичного сподівання. Це звичне для економіста відсоткове вираження ймовірних відхилень. Тому можна вважати, що коефіцієнтом імовірності в ціннісних розрахунках доцільно і необхідно користуватися. Він дає певну, хоча і ймовірну, базу для ціннісних розрахунків.

8.4. Економіко-математичне
моделювання ризику

Під час розроблення цінової стратегії значення чинників середовища маркетингу приймають як рівні певним прогнозованим значенням, але це взагалі є помилковим припущенням. Як відомо, ринкове середовище характеризується певною невизначеністю щодо значень ключових характеристик ринку у майбутніх періодах. Для вирішення пов’язаних з цим проблем застосовуються методи імітаційного моделювання. Суть цих методів полягає у розробленні математичної моделі, що адекватно відображає процес прийняття цінового рішення. Далі встановлюються закони розподілу незалежних змінних моделі. Після цього відбувається генерація значень незалежних змінних з певними розподілами, з яких розраховуються значення залежних змінних. Як залежні змінні беруть маркетингові цільові показники — прибуток, обсяг збуту, частка ринку тощо.

Наприклад, необхідно дослідити можливі значення прибутку на найпростішій моделі:

(8.8)

де p — ціна; Q — обсяг продажу; V — змінні витрати на одиницю продукції; F — фіксовані витрати; C — прибуток.

Тут ціна виступає в ролі операційної змінної, тобто ми маємо можливість змінювати її. Обсяг збуту, змінні та фіксовані витрати являють собою невизначеність щодо конкретної ситуації на ринку у майбутньому. Імітаційне моделювання відбувається так:

· обирається значення ціни;

· генеруються значення незалежних змінних відповідно до законів розподілу;

· отримані значення підставляються у модель і розраховується значення прибутку;

· значення прибутку заноситься до множини попередньо розрахованих значень для подальшого визначення розподілу прибут­ку за обраного значення ціни;

· генеруються наступні значення незалежних змінних до отри­мання необхідної кількості окремих випробувань;

· після проведення достатньої кількості випробувань визначається розподіл значень прибутку за обраної ціни товару.

Застосовуються також інші методи математичного моделювання, серед яких можна виокремити метод аналізу чутливості. Характеризуючи метод аналізу чутливості моделі, слід звернути увагу на те, що значення багатьох змінних величин (чинників), які використовуються в моделі, є величинами найбільш імовірними (сподіваними). Отже, аналіз чутливості дає можливість дати відповідь на запитання, який вплив на результат моделі ма-
тиме зміна (коливання) у певних межах окремих параметрів (чинників).

Так, наприклад можна поставити запитання, яким буде прибуток, якщо обсяг продажу продукції зросте чи знизиться на 12 % порівняно з найбільш імовірним (сподіваним), прийнятим до розрахунків обсягом. Можна стверджувати, що ризик, яким обтяжене маркетингове ціноутворення, є тим більший, чим більшою є чутливість моделі ціноутворення до зміни кожного з чинників та чим більшим є інтервал можливих коливань цих чинників у майбутньому.

Якщо аналізуються кілька варіантів ціни, то остаточно необхідно приймати той варіант ціни, який є менш уразливим щодо зміни цих чинників.

Слід зауважити, що цей метод не є точним. Його обмеженість зумовлена тим, що:

1) метод спирається на аналіз впливу лише окремих чинників (їх роздільного впливу). Тим часом істотне значення для визначення впливу ризику має їх інтегрований вплив;

2) метод аналізу чутливості не враховує взаємозв’язку між цими параметрами. Так, зокрема, зміни у попиті можуть потягти за собою зміни у цінах і т.д.

8.5. Ризик у визначенні цін
та страхування цін

Встановлення ціни на продукцію, що випускається фір­мою, як правило, пов’язане з певним ступенем ризику. З чималою часткою ризику сполучене також і визначення цін на виробничі ресурси (сировину, матеріали, устаткування, паливо, робочу силу тощо). Допущена помилка у встановленні рівня ціни на вироблену продукцію може призвести до значних втрат доходу від реалізації, а у разі великої еластичності попиту від ціни ці втрати зможуть істотно збільшитися. Втрати в обсязі реалізованої продукції можуть виникнути і під час визначення цін на спожиті фірмою послуги.

Оскільки в умовах інфляції, динамічності попиту і зростання цін на продукцію, що випускається фірмою, а також на сировину, матеріали, паливо прогнозувати динаміку цін навіть на близьку перспективу досить важко, то помилка в ціні на 5—7 % — справа цілком звичайна. Виходячи з цього неважко зрозуміти, якою мірою встановлення цін пов’язане з ризиком.

Фірмі необхідно визначити розмір ризику і шляхом порівняння ступеня ризику різних альтернативних варіантів зупинитися на варіанті, який би найбільшою мірою відповідав стратегії ризику, обраній керівництвом фірми.

Ризик у господарській діяльності виміряються як в абсолютному вираженні — сумою втрат і збитків, так і ступенем ризику, тобто мірою ймовірності недосягнення запланованого рівня ціни. Перший показник характеризує абсолютний ризик, другий — ризик відносний. Абсолютний ризик виражається в гривнях, віднос­ний — у відсотках чи у частках одиниці.

Ринкова ціна за економічною природою є величиною випадковою. В умовах ринку внаслідок акту купівлі-продажу вона може прийняти тільки одне значення, що заздалегідь невідоме і залежить від безлічі випадкових чинників. Усі ці чинники не можуть бути враховані учасниками даної угоди. А оскільки ціна — величина випадкова, то це — змінна величина, конкретне значення якої не визначене і залежить від випадку, але якій притаманна функція розподілу ймовірностей. Ця функція і дозволяє говорити про ступінь ризику.

В умовах обмеженої інформації при визначенні цін непросто обрати потрібну емпіричну функцію розподілу ймовірностей. Тому на практиці зручніше користуватися найуживанішими в теорії ймовірностей стандартними функціями розподілу ймовірностей:

· нормальним розподілом ймовірностей, чи розподілом Гауса;

· показниковим розподілом ймовірностей, що дуже широко використовується в розрахунках надійності (а розрахунок цін вимагає певних критеріїв надійності);

· розподілом Пуассона, що часто використовується в теорії масового обслуговування.

У господарській діяльності варто користуватися принципом доцільного ризику. У підприємницькій діяльності цей принцип означає таке: приймаючи рішення про ціни, необхідно керуватися таким співвідношенням імовірностей здійснення і нездійснення події, за якого не менш двох третин шансів сприяють успіху й третина — не сприяє.

Одна третина шансів, що не сприяє успіху, виступає стимулом для вживання заходів щодо їх усунення. Цьому принципу за умови нормального розподілу ймовірностей відповідає інтервал значень випадкової величини (ціни), що дорівнює відхиленню від математичного сподівання в межах середнього квадратичного відхилення, тобто М (х)± s.

Економісту для характеристики відхилень зручніше користуватися відсотковими співвідношеннями (коефіцієнтами).

Коефіцієнт варіації за умови нормального розподілу ймовірностей характеризує інтервал відхилень випадкової величини (ціни) при імовірнісному результаті, що відповідає двом третинам шансів «за» і третині шансів «проти» у відсотковому відношенні до математичного сподівання. Це звичайне для економіста відсоткове вираження ймовірнісних відхилень.

який пояснює застосування ймовірних характеристик для вивчення зміни зведених індексів оптових цін у галузях чорної металургії. Вихідні статистичні дані за період із січня по липень 1993 р. наведено в табл. 8.1. Зауважимо, що за правилами статистики 7 показників не є репрезентативними. Тому прик­лад має ілюстративний характер. З даних таблиці видно, що зміна зведених індексів оптових цін в галузях чорної металургії по місяцях має досить значні коливання. Так, наприклад, зміна зведеного індексу оптових цін в чорній металургії за цей період має розмах у 23,1 пункту (42,6 – 19,5) за середнього значення 31,9 пункту. Ще більший розмах відхилень спостерігався за цей період у зміні індексу цін на продукцію видобутку і збагачення рудної сировини для чорної металургії. Він становив 55,3 процентного пункту.

Основні кількісні характеристики зміни зведених індексів оптових цін у галузях чорної металургії за січень—липень 1993 р. наведено в табл. 8.2. Вони саме дозволяють осмислити дані попередньої табл. 8.1 і є поясненням до перелічених вище кількісних характеристик, які використовуються для кількісної оцінки ризику в ціннісних розрахунках. З даних таблиць видно, що динаміка цін на продукцію чорної металургії характеризується за даний період великою нестійкістю, і це спостерігається в умовах інфляційного зростання цін (показник середньомісячної зміни цін). У більшості галузей рівень середньомісячної зміни цін становить 30 % зростання. Зростання цін на вогнетриви становило у середньому 23,44 %, а на продукцію коксохімії — 44,4 %.

Таблиця 8.1

Зміна зведених індексів оптових цін
У галузях чорної металургії за січень—липень 2000 р. (%)

Галузь	Січень	Лютий	Березень	Квітень	Травень	Червень	Липень
Чорна металургія	33,6	19,5	28,9	30,8	33,7	34,4	42,6
Видобуток і збагачення рудної сировини для чорної металургії	57,3	12,2	41,4	26,9		37,5	43,8
Виробництво чорних металів	36,7	19,9	24,3	33,8	35,7		33,9
Виробництво труб	32,3	19,8	43,5	34,1		26,4	26,7
Виробництво електроферосплавів		19,8	26,4		30,6	20,4	100,7
Коксохімічна промисловість	11,3		30,3		12,5	9,7	233,5
Виробництво вогнетривів	26,8	26,6	37,1	15,2	15,1	25,5	17,8
Виробництво метизів виробничого призначення	14,5	22,8	32,3	27,1	59,3		70,7
Разом чорна металургія як сума досліджених галузей	29,2	19,5	28,9	30,8	33,7	34,4	42,6

Таблиця 8.2

Основні характеристики зміни зведених індексів
оптових цін У галузях металургії за січень—липень 2000 р.

Галузь	Матема­тичне сподівання М (х)	Дисперсія D (х)	Середнє квадратич­не відхилення σ(х)	Коефі­цієнт варіації V (х)	«Три сигми» 3 σ (х)
Чорна металургія	31,93	41,55	6,45	20,20	19,34
Видобуток і збагачення рудної сировини для чорної металургії	31,59	45,20	6,72	21,30	20,16
Виробництво чорних металів	31,76	40,56	6,39	20,00	19,17
Виробництво труб	39,97	48,75	6,82	3,30	20,95
Виробництво електроферосплавів	28,27	1045,68	32,34	114,40	97,02
Коксохімічна промисловість	44,39	6021,75	77,60	174,80	232,80
Виробництво вогнетривів	23,44	54,48	7,38	31,50	22,10
Виробництво метизів вироб­ничого призначення	31,30	388,63	19,71	63,00	59,10

Найбільша дисперсія зміни цін на продукцію коксохімічної промисловості і виробництва електроферосплавів становить від­повідно 6021,75 і 1045,68. Дані показують, наскільки специфічним є показник дисперсії. Наводячи вихідні показники, можна зрозуміти, що на дисперсію значно вплинули стрибкоподібні зміни цін: на продукцію коксохімічної промисловості ціна в липні виросла на 233,5%, на електроферосплави в тому ж місяці — на 100,7 %. Квадратична функція підсилює значення цих відхилень (233,5 – 44,4)² = 35 764,1, що становить у сумі квадратів відхилень приблизно 85 %, те ж і з електроферосплавів (100,7 – 28,3)² = = 5241,8 по сумі квадратів відхилень, рівної 7319,8.

У розглянутих галузях чорної металургії розміри середньоквадратичного відхилення та коефіцієнти варіації виявляються за межами практичної оцінки ризику. Зрозуміло, що липневе підвищення цін на продукцію вугільної промисловості й тарифів на електроенергію виходить за межі випадкових чинників. Тому буде, мабуть, правильним при обчисленні ймовірних показників ризику такі особливі точки виключити. Їх доцільно враховувати й оцінювати окремо, тобто оцінювати можливість великого одночасного підвищення цін.

Водночас вплив підвищення цін на вугілля й тарифів на електроенергію меншою мірою позначився на підвищенні та коливаннях цін на чорні метали і труби. У цих галузях чорної металургії середнє квадратичне відхилення знаходиться в межах 6—7 процентних пунктів, і коефіцієнт варіації становить ± 20—23 %. Однак ці показники також свідчать про нестійкість, нестабільність системи цін у січні—липні 2000 р. Ризик орієнтації на якійсь середній темп інфляційного зростання цін досить великий. Навіть за ймовірності 0,66 інтервал виявляється досить великим. Очікуючи середнє зростання цін на чорні метали в розмірі 32 % на місяць, мінімальне значення може становити 25,6 %, а максимальне — 38,4 % (інтервал — 13 процентних пунктів).

Певна невизначеність у місячній динаміці цін на продукцію чорної металургії в першій половині 2000 р. показує нестабільність загальної економічної кон’юнктури господарської діяльності. Дані про динаміку цін у країнах із розвинутою ринковою економікою свідчать про те, що ринкове коливання цін неминуче. Однак стабільність господарювання може реально здійснюватися за умови загальної стабільності економічної системи, а коливання цін повинні укладатися в значення коефіцієнта варіації порядку 3—5 %. Це і є ризик помилки у визначенні цін як на продукцію, що випускається, так і на засоби виробництва, що купуються.