Задания для самостоятельной работы. 1. Цех может производить стулья и столы

1. Цех может производить стулья и столы. На производство стула идет 5 единиц материала, на производство стола – 20 единиц. На изготовление стула требуется 10- человеко-часов, стола – 15. Имеется 400 единиц материала и 450 человеко-часов. Прибыль при производстве стула – 45 руб., при производстве стола – 80 руб. Сколько надо сделать стульев и столов, чтобы получить максимальную прибыль?

2. Изобразите на плоскости ограничения задачи линейного программирования и решите (графически) эту задачу:

W ₁ + 5 W₂ → max,

0,1 W ₁ + W ₂ ≤ 3,8,

0,25 W ₁ + 0,25 W ₂ ≤ 4,2,

W ₁ ≥ 0, W₂ ≥ 0.

3. В отделе технического контроля некоторой фирмы работают контролеры 1-го и 2-го разрядов. Норма выработки ОТК за смену составляет не менее 1800 изделий. Контролер первого разряда проверяет 25 изделий в час с вероятностью ошибки 2%. Контролер второго разряда проверяет 15 изделий в час с вероятностью ошибки 5%. Заработная плата контролера первого разряда составляет 4 руб./час, контролера второго разряда – 3 руб./час. При каждой ошибке фирма несёт убытки в 2 руб. В распоряжении фирмы имеется 8 контролеров первого разряда и 10 – второго разряда. Требуется определить оптимальный состав ОТК при минимальных затратах.

4. Предприятие изготавливает два вида изделий из двух видов материалов. Расход материалов на каждый вид изделия представлен в таблице. Сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль?

Вид материалов	Изделие	Запас материалов
Х1	Х2
А
В
Прибыль на одно изделие

5. В двух цехах изготавливается два вида изделий. Определить сколько изделий каждого вида следует производить при возможно полной загрузке цехов, чтобы получить максимальную прибыль? Загрузка цехов представлена в таблице.

Номер цеха	Изделие	Максимальная загрузка
Х1	Х2
А
В
Цена изделия

6. Фирме «Сталь» предстоит решить: какое количество x₁ чистой стали и какое количество x₂ металлолома следует использовать для приготовления (из соответствующего сплава) литья для одного из своих заказчиков. Пусть производственные затраты в расчете на 1 т чистой стали равняются 3 усл.ед., а затраты в расчете на 1 т металлолома - 5 усл.ед. (последняя цифра больше предыдущей, так как использование металлолома сопряжено с его предварительной очисткой). Заказ предусматривает поставку не менее 5 т литья; при этом заказчик готов купить и большее количество литья, если фирма «Сталь» поставит перед ними такие условия.

Предположим, что запасы чистой стали ограничены и не превышают 4т, а запасы металлолома не превышают 6 т. Отношение веса металлолома к весу чистой стали в процессе получения сплава не должно превышать 7: 8. Производственно-технологические условия таковы, что на процессы плавки и литья не может быть отведено более 18 ч; при этом на 1 т стали уходит 3 ч, а на 1 т металлолома - 2 ч производственного времени.