Управление торговым персоналом и каналами сбыта 5 страница. В данной книге, при таком развитии событий, мы бы сказали, что коэффициент ценовой эластичности составляет -2

В данной книге, при таком развитии событий, мы бы сказали, что коэффициент ценовой эластичности составляет -2.

Сложность №2: при линейном спросе эластичность

ИЗМЕНЯЕТСЯ ВМЕСТЕ С ИЗМЕНЕНИЕМ ЦЕНЫ

Для линейной функции спроса величина наклона будет постоянной, а эластичность - нет. Причина: эластичность и величина наклона - это не одно и то же. Величина наклона представляет собой измене­ние количества при незначительном изменении цен. Эластичность же, наоборот, является процентным изменением количества при небольших процентных изменениях цен.

ПРИМЕР. Рассмотрим три точки на линейной кривой спроса: (8 долларов, 100 единиц), (9 долларов, 80 единиц) и (10 долларов, 60 единиц); см. рис.

Изменение цены на один доллар приводит к изменению количества на 20 товарных единиц. Величина наклона этой кривой является постоянной -20 товарных единиц на доллар.

При росте цены с 8 до 9 долларов (рост 12,5%) количество сокращается со 100 до 80 товарных единиц (20-процентное сокращение). Соотношение этих процентных показателей будет таким: 20%/12,5%, или -1,6. Таким же образом, при росте цены с 8 до 10 долларов (25-процентное повышение) количество сократится со 100 до 60 товарных единиц (40-процентное со­кращение). Соотношение 40%/25% опять таки будет -1,6. По-видимому, соотношение процентного изменения количества и процентного измене­ния цены составляет -1,6 вне зависимости от масштаба изменений цены в 8 долларов.

Рассмотрим, что происходит, когда цена повышается с 9 до 10 долларов (рост 11,11%). Количество товарных единиц сокращается с 80 до 60 (25- процентное сокращение). Таким образом, соотношение этих цифр, 25%/

11%, составляет -2,25. Падение цены с 9 до 8 долларов также дает в результате коэффициент эластичности-2,25. По-видимому, это соотноше-

ние составит-2,25 при цене в 9 долларов вне зависимости от направления любого ценового изменения.

Пример расчета. Подтвердим, что соотношение процентного изменения количеств и процентного ценового изменения при цене 10 долларов со­ставляет -3,33 для любого возможного изменения цены.

На линейной кривой спроса эластичность изменяется вместе с изме­нением цены. По мере роста цены увеличивается величина эластич­ности. Таким образом, для линейной кривой спроса соотношение абсолютного изменения количества на товарную единицу и абсо­лютного изменения цены на денежную единицу (наклон кривой) будет постоянным, тогда как соотношение процентного изменение количества и процентного изменения цены (эластичность) таковым не будет. Спрос становится более эластичным — то есть отрицатель­ная направленность величины элас точности увеличивается во все большей степени - по мере роста цены.

Для линейной кривой спроса эластичность спроса может быть рассчитана, по меньшей мере, тремя способами:

Чтобы акцентировать ваше внимание на том, что эластичность из­меняется с изменение цены на линейной кривой спроса, мы пишем «Эластичность (Р)», отражая тем самым тот факт, что эластич­ность является функцией цены. Мы также используем термин «то­чечная эластичность», чтобы подкрепить мысль о том, что данная эластичность относится только к одной точке на линейной кривой спроса.

Таким же образом, потому, что наклон линейной кривой спроса представляет собой изменение количества при заданном изменении цены, ценовая эластичность для линейной кривой спроса будет равна величине наклона, умноженной на цену, разделенной на количество. См. третье из представленных выше уравнений.

ПРИМЕР. Возвращаясь к предыдущей функции спроса, мы видим, что наклон кривой отражает падение спроса на 20 товарных единиц при умень­шении цены на один доллар. То есть величина наклона равна -20.

Формула наклона кривой эластичности может использоваться для под­тверждения наших предыдущих расчетов. Вычислите цену/количество в каждой точке и умножьте эту цифру на величину наклона с тем, чтобы получить ценовую эластичность в данной точке (см. табл. 7.2). Например, при цене в 8 долларов количество проданного товара состав­ляет 100 единиц. Следовательно:

Эластичность (8 долларов) = -20 х (8/100)

= -1,6

величине наклона функции

Цена, $	Величина спро- Цена/Количество	Наклон	Ценовая эла­стичность в точке
8,00		0,08	(20,00)	(1,60)
9,00		0,11	(20,00)	(2,25)
10,00		0,17	(20,00)	(3,33)
На кривой линейного спроса показатели точечной эластичности могут использоваться для прогнозирования процентного изменения количества, которое можно ожидать при каком-либо процентном изменении цены.

ПРИМЕР. Хави занимается маркетингом одной марки зубной пасты. Он знает, что динамика продаж этой марки отображается кривой линейного спроса. При текущей цене в 3 доллара за штуку его компания продает в настоящее время 60 ООО единиц пасты с показателем эластичности -2,5. Было внесено предложение поднять цену до 3,18 доллара за единицу с тем, чтобы стандартизировать показатели маржи брендов. Сколько будет продано единиц товара при цене в 3,18 доллара?

Предлагаемое изменение до 3,10 доллара соответствует 6-процентному увеличению нынешней цены в размере 3 долларов. Так. как показатель эластичности составляет -2,5, можно предположить, что такое увеличе­ние приведет к уменьшению объема штучных продаж на 2,5 х 6 или на 15%. Сокращение текущих продаж в объеме 60 ООО товарных единиц на 15% даст в итоге новое количество в размере 0,85 х 60 000, или 51 000 товарных единиц.

Постоянная эластичность: кривая спроса с постоянно изменяющимся наклоном

Вторая распространенная форма зависимости, которая использует­ся для определения спроса, связана с постоянной эластичностью3. Эта зависимость называется «кривой спроса», так как она действи­тельно имеет изогнутую форму. В отличие от функции линейного спроса условия в данном варианте прямо противоположны: вели­чина эластичности постоянна, тогда как величина наклона изменя­ется в каждой точке.

Основополагающим допущением, лежащим в основе кривой спроса с постоянной эластичностью, является то, что незначитель­ное процентное изменение цены вызывает такое же процентное

изменение количества продаж товарных единиц, вне зависимости от величины исходной цены. То есть темп изменения количества в зависимости от изменения цены, выраженный как соотношение про­центных показателей, равен постоянной величине по всей кривой. Этой постоянной величиной является эластичность.

В математическом выражении на кривой спроса с постоянной эластичностью величина наклона, умноженная на цену, разделен­ную на количество, равна постоянной величине (эластичности) для всех точек по всей кривой (см. рис. 7.5). Функция постоянной эла­стичности может быть также выражена уравнением, которое легче рассчитывать в электронных сводных таблицах:

Q(P) = А х рОАС

Кривая постоянной эластичности

Цена

Рис. 7.5. Постоянная эластичность

В этом уравнении EJTAC - это ценовая эластичность спроса. Обыч­но она выражена отрицательной величиной. А - это поправочный коэффициент. Он может рассматриваться как количество, которое было бы продано по цене 1 доллар (при допущении, что 1 доллар - это оптимальная цена на исследуемый продукт).

ПРИМЕР. Построим кривую спроса с постоянной эластичностью -2,25 и поправочным коэффициентом 10 943,1. Для каждой точки на этой кривой незначительное процентное повышение цены даст в результате процентное сокращение количества проданных товарных единиц, где последнее будет больше первого в 2,25 раза. Этот коэффициент 2,25 сохраняется, однако, только для очень незначительных процентных изменений цены, так как величина наклона изменяется в каждой точке. Использование коэффици­ента 2,25 для прогнозирования результатов окончательного процентного повышения цены всегда дает только приблизительную величину.

Кривая, построенная в данном примере, должна выглядеть как кривая по­стоянной эластичности, представленная на рис. 7.5. Более точные цифры спроса при ценах 8, 9 и 10 долларов будут равны соответственно 101 669, 78 ООО и 61 538 товарным единицам.

Постоянная эластичность в некотором роде аналогична непрерыв­ным процентным начислениям. На кривой с постоянной эластич­ностью каждое незначительное процентное повышение цены вы­зывает такое же процентное сокращение количества продаваемых товарных единиц. Эти процентные сокращения складываются с постоянным коэффициентом, что приводит к тому, что совокупное процентное сокращение не может точно отождествляться с посто­янным коэффициентом.

По этой причине, взяв любые две точки на кривой спроса с по­стоянной эластичностью, мы больше не можем рассчитывать эла­стичность, используя конечные показатели разницы,, как мы могли делать это в случае с линейной кривой спроса. Вместо этого сле­дует использовать более сложную формулу на базе натуральных логарифмов.

ПРИМЕР. Взяв любые две точки на предыдущей кривой спроса с посто­янной эластичностью, мы можем подтвердить, что показатель эластично­сти составляет -2,25.

При цене в 8 долларов количество проданных единиц товара составляет 101 669. Назовем эти показатели Pt и Qr

При цене в 9 долларов количество проданных единиц товара составляет 78 ООО. Назовем эти показатели Р2 и Qr

Вставив эти г(ифры в нашу формулу, мы определим, что

ЕЛАС = In (7800/101669)/ln (9/8)

= -0,265/0,118 = - 2,25

Если бы мы установили показатель Р2 равным 8 долларам, а показатель Р, — 9 долларам, то мы бы получили точно такой же показатель эластич­ности. По сути, вне зависимости от того, какие две точки на этой кривой с постоянной эластичностью мы выбираем, и безотносительно к порядку, в котором они рассматриваются, показатель эластичности всегда будет -2,25.

Суммируя все вышесказанное, можно сказать, что эластичность яв­ляется стандартным показателем чувствительности рынка к измене­ниям цен. В общем, она представляет собой процентную величину наклона функции (кривой) спроса, полученную путем умножения величины наклона кривой для данной цены на соотношение цены и количества проданных товарных единиц.

Р

Эластичность можно также рассматривать, как процентное измене­ние количества при незначительных изменениях цен.

На линейной кривой спроса величина наклона является посто­янной, но эластичность изменяется вместе с ценой. В этом случае маркетологи могут использовать эластичность для расчета резуль­татов ценовых изменений в обоих направлениях, но они должны ис­пользовать такую эластичность, которая соответствует их исходному ценовому ориентиру. Причина: на линейной кривой спроса значения эластичности варьируется по ценовым точкам, но предполагаемые показатели, основанные на этих значениях, являются точными.

На кривой спроса с постоянной величиной эластичности послед­няя одинакова во всех ценовых точках, но предполагаемые показате­ли, основанные на этих величинах, будут приблизительными. Пред­положив, что они определены точно, использование самой кривой спроса с постоянной эластичностью для прогнозирования объема продаж на основе ценовых изменений будет более точным.

Источники данных, сложности и предостережения

Ценовая эластичность обычно определяется с помощью имеющих­ся данных. Эти данные могут быть получены на основании факти­ческих продаж и ценовых изменений, наблюдаемых на рынке, со­вместных исследований намерений клиентов, опросов потребителей об их ценах покупателя, или части покупателей, согласных с ценой, или на основании результатов тестирования пробных рынков. При расчете эластичности зависимости «цена-количество» могут быть схематично построены на бумаге, определены на базе регрессий в виде уравнений с линейной или постоянной эластичностью, или определены с помощью более сложных построений, которые вклю­чают в себя другие переменные величины из комплекса маркетинга, например, рекламу или качество товара.

Чтобы подтвердить обоснованность и пригодность этих методик, маркетологи должны ясно представлять себе влияние полученных предварительных оценок эластичности на поведение клиентов. Об­ладая таким пониманием, маркетологи могут определить, имеют ли их предварительные оценки какой-либо смысл, или они требуют дальнейшего подтверждения. Сделав это, можно переходить к сле­дующему этапу для принятия решений в сфере ценообразования.

Оптимальные цены и кривые линейного и постоянного спроса

Оптимальная цена это наиболее прибыльная цена любого про­дукта. На линейной кривой спроса оптимальная цена располага­ется посередине между максимальной ценой покупателя и пере­менными издержками на производство продукта.

Изменить: резервированная цена - на цена покупателя, расходы - на издержки

Обычно валовая прибыль от реализации определенного продукта по оптимальной цене представляет собой обратную величину его ценовой эластичности со знаком минус.

Хотя применение данного соотношения может представлять опре­деленные трудности, оно дает глубокое понимание сути вопроса: на кривой спроса с постоянной эластичностью оптимальная мар­жа напрямую зависит от эластичности. Это значительно упрощает определение оптимальной цены на продукт с известными пере­менными издержками на его производство.

Цель: определить цену, которая способствует получению наибольшей валовой прибыли

Хотя оптимальная цена может быть определена несколькими спосо­бами, приемлемой отправной точкой может служить цена, которая способствует получению наибольшей валовой прибыли от реализа­ции данного продукта после вычета переменных издержек - то есть цена продукта, обеспечивающая наибольшую прибыль.

Если менеджеры назначают слишком низкую цену, они отказыва­ются от дохода, который могли бы получить за счет клиентов, гото­вых заплатить больше. Кроме того, низкая цена может стать причи­ной того, что покупатели будут оценивать продукт ниже в сравнении с оценкой, которую он мог бы получить при иных обстоятельствах. То есть это приведет к уменьшению их цены покупателя.

И наоборот, если менеджеры назначают слишком высокую цену, они рискуют потерять прибыль от клиентов, которых вполне могли бы обслужить и получить при этом доход.

Конструкция

При линейном спросе оптимальная цена находится посередине между максимальной ценой покупателя и переменными издержка­ми на производство продукта.

На линейной кривой спроса цена, которая максимально увеличи­вает совокупную валовую прибыль от продукта, всегда располагает­ся точно посередине между максимальной ценой покупателя (MRP) и переменными затратами на его производство. В математическом смысле, если Р* представляет оптимальную цену продукта, то MRP является отрезком, откладываемым на оси X линейной кривой спро­са, a VC - переменными издержками на единицу продукта:

Р * = (MRP+ VQ/2

ПРИМЕР. Компания Джейми продает товары, себестоимость которых со­ставляет 1 доллар за штуку. Спрос носит линейный характер. Джейми счи­тает, что если установить цену на уровне 5 долларов, ему не удастся продать ни одной единицы товара. Он полагает, что при сокращении цены на один Доллар будет продаваться одна дополнительная товарная единица.

С учетом того, что переменные издержки составляют 1 доллар, максималь­ная цена покупателя - 5 долларов, а кривая спроса является линейной, Джейми вправе предположить, что он получит максимальную валовую прибыль при цене, находящейся посередине между VC и MRP. То есть

оптимальная цена составит (5 долларов + 1 доллар)/2 или 3 доллара (см. рис. 7.6)4.

При использовании линейной кривой спроса менеджерам необязательно знать количественную величину спроса на товар, чтобы определить опти­мальную цену. Те, кто хочет проверить цифры валовой прибыли Джейми, могут найти подробные данные в табл. 7.3.

Максимальная совокупная валовая прибыль после по­строения «квадрата»

Рис. 7.6. Оптимальная цена лежит посредине между переменными затратами и MRP

Таблица 7.3. Оптимальная цена = Vi (MRP + Переменные издержки)

Цена, $	Величина спро­са	Переменные из- Валовая при- держки на еди- быль на едини- ницу продукта цу продукта	Совокупная ва­ловая прибыль
		1 0
		1 1
		1 2
		1 3
		1 4
Предыдущая формула расчета оптимальной цены	не позволяет
определить количество единиц товара, проданного по данной цене, ■

или итоговую валовую прибыль. Чтобы определить оптимальную валовую прибыль, менеджеры могут использовать следующее урав­нение:

ПРИМЕР. Джейми разрабатывает новый, но схожий с предыдущим, про­дукт. Спрос на него выражается линейной функцией, где максимальную готовность к покупке (MWB) проявляют 200 человек, а максимальная цена продавца (MRP) составляет 10 долларов. Переменные издержки состав­ляют 1 доллар на единицу продукта. Джейми знает, что его оптимальная цена будет располагаться посередине между MRP и переменными затра­тами. То есть она должна быть (1 доллар +10 долларов) = 5,50 доллара за единицу продукта. Используя формулу для расчета оптимальной валовой прибыли, Джейми рассчитал совокупную валовую прибыль, извлекаемую при оптимальной цене:

Валовая прибыль при оптимальной цене для линейной функции спроса ($)

Джейми составил сводную таблицу, которая подтверждает эти расчеты (см. табл. 7.4).

Таблица 7.4. Валовая прибыль, увеличенная до максимума при оптимальной цене

Цена, $	Переменные из­держки	Величина спро­са	Валовая при­быль на едини­цу продукция	Совокупная ва­ловая прибыль
5,50			4,50

Это соотношение сохраняется по всей линейной кривой спроса, вне зависимости от величины наклона. Следовательно, для такой кри­вой можно рассчитать оптимальную цену продукта на основании только двух вводных параметров: переменных издержек на единицу продукта и максимальной цены покупателя.

ПРИМЕР. Для каждого из брендов А, В и С переменные издержки состав­ляют 2 доллара на единицу продукта, а спрос на них выражается линейной зависимостью, как это показано в табл. 7.5.

Таблица 7.5. Формула расчета оптимальной цены применима ко всем

линейным зависимостям спроса (Доллар)

Цена, $	Спрос на бренд А	Спрос на бренд В	Спрос на бренд С

На основании этих вводных параметров мы можем определить макси­мальную цену покупателя - самую низкую цену, при которой спрос равен нулю. Мы знаем, что спрос на бренд С, например, выражается линейной зависимостью, в которой количество продаж сокращается на одну единицу при повышении цены на 1 доллар. Если при цене 12 долларов спрос со­ставляет шесть единиц товара, то самой низкой ценой, при которой никто не купит ни одной единицы, будет 18 долларов. Это и есть максимальная цена покупателя. Мы можем провести аналогичные расчеты для брендов А и В (см. табл. 7.6).

Таблица 7.6. При линейной зависимости спроса определение оптимальной цены требует только двух вводных параметров '

	Бренд А	Брендй	Бренд С
Максимальная цена покупателя	8 долларов	12 долларов	18 долларов
Переменные издержки	2 доллара	2 доллара	2 доллара
Оптимальная цена	5 долларов	7 долларов	10 долларов

Хот факт, что оптимальные цены, определенные таким образом, дадут мак­симально возможную валовую прибыль, отражен в табл. 7.7.

Таблица 7.7. Подтверждение оптимальных цен при линейной

зависимости спроса

Цена Р	Пере­мен­ные из­держки	Валовая при­быль на едини­цу продукта	Спрос на бренд А	Спрос на бренд В	Спрос на бренд С
VC	С = Р- VC	Q (дан­ное)	Q х С	Q (дан­ное)	Q х С	Q (дан­ное)	Q х С
2$	2$	0$		0$		0$		0$
3$	2$	1$		10$		18$		15$
4$	2$	2$		16$		32$		28$
5$	2$	3$		18$		42$		39$
6$	2$	4$		16$		48$		48$
7$	2$	5$		10$		50$		55$
8$	2$	6$		0$		48$		60$
9$	2$	7$		0$		42$		63$
10$	2$	8$		0$		32$		64$
11 $	2$	9$		0$		18$		63$
12$	2$	10$		0$		0$		60$

Поскольку величина наклона не влияет на оптимальную цену, все функции спроса с максимальной ценой покупателя и переменными издержками дадут в итоге одну и ту же оптимальную цену.

ПРИМЕР. Изготовитель диванных подушек работает на трех разных рынках - городском, пригородном и сельском. Они сильно отличаются по емкости. В городе спрос гораздо выше, чем в пригороде или в сельской местности. Переменные издержки, однако, на всех рынках одинаковы, и составляют 4 доллара на единицу продукции. Максимальная цена поку­пателя в размере 20 долларов за штуку также едина для всех трех рынков. Вне зависимости от емкости рынка оптимальная цена составляет, таким образом, 12 долларов на единицу продукции на всех трех рынках (см. рис. 7.7 и табл. 7.8).

Оптимальная цена в размере 12 долларов подтверждена расчетами, пред­ставленными в табл. 7.9.

Рис. 7.7. Зависимости линейного спроса с одинаковыми значения­ми MWP и переменными издержками

Таблица 7.8. Величина наклона не влияет на оптимальную цену

Максимальная цена покупателя	20 долларов
Переменные издержки	4 доллара
Оптимальная цена	12 долларов

В данном примере городской, пригородный и сельский рынки рассматри­ваются как группы людей с идентичным, равномерным распределением цен покупателя. В каждой из них цены покупателя распределяются равно­мерно в диапазоне от 0 долларов до максимальной цены покупателя (MRP’). Единственное отличие между сегментами заключается в их численности. Количество людей в группе представляет собой показатель максимальной готовности к покупке (MWP). Как можно было ожидать, количество людей в сегменте не влияет на оптимальную цену, также как и распределение цен покупателя в данном сегменте. Поскольку Все три представленных сегмен­та демонстрируют одинаковое распределение цен покупателя, в каждом из них наблюдается одна и та же оптимальная цена.

В качестве еще одного полезного упражнения можно рассмотреть, что бы произошло, если бы изготовитель мог повысить цену покупателя каждого человека на 1 доллар. Это повысило бы оптимальную цену на половину величинами наклона

Цена	Валовая прибыль	Спрос в пригоро­де	Спрос в Спрос сельской городе местно­сти	в Валовая прибыль в приго­роде	Валовая прибылы сельской местно­ сти	Валовая в прибыль в городе
0$	(4$)				(80 $)	(40$)	(128 $)
2$	(2$)				(36$)	(18$)	(58$)
4$	0$				0$	0$	0$
6$	2$				28$	14$	45$
8$	4$				48$	24$	77$
10$	6$				60$	30$	96$
12$	8$				64$	32$	102$
14$	10$				60$	30$	96$
16$	12$				48$	24$	77$
18$	14$				28$	14$	45$
20$	16$	-	-	-	-	-	-
этой цифры, то есть на 0,5 доллара. Таким же образом оптимальная цена по­высилась бы на половину показателя увеличения переменных издержек.

Оптимальная цена, общие положения