Резонанс в цепях с индуктивно связанными элементами

В практике связи, радиотехники и электроники часто встречаются цепи, содержащие индуктивно связанные колебательные контуры,

(рис. 3.23.)

Рис. 3.23.

Если принять

, то для данной цепи можно определить входное сопротивление связанных контуров, а также вносимые активное и реактивное сопротивления:

В цепях такого вида возможно несколько видов резонанса, которые достигаются при изменениях реактивных параметров цепи (значений ) или частоты.

Изменяя, например, емкость первого контура, получаем, что при , токи будут максимальными:

Такой режим цепи называют первым частным резонансом.

Аналогично определяется и второй частный резонанс, когда достигается максимум тока за счет изменения емкости конденсатора вторичного контура при неизменных параметрах первого контура.

.

При этом значения и зависят от сопротивления взаимной индукции X_м, то есть от величины коэффициента связи K.

Учитывая, что , и приняв , можно определить значение X_м, при котором будет наибольшим:

,

и тогда , а .

Режим цепи, при котором и установлена оптимальная связь

- называется сложным резонансом.

В резонанс можно настроить каждый контур в отдельности. При этом X₁=0, и X₂=0,и, если затем установить оптимальную связь

, то режим цепи называется полным резонансом.

Значения токов здесь те же, что и при сложном резонансе.

Настроив каждый из контуров в резонанс на одну и ту же частоту и подобрав коэффициент связи K, можно изменить полосу пропускания двухконтурной системы (рис. 3.24.), которую определяют также, как и полосу пропускания одиночного контура: на границах полосы пропускания ток меньше в раз.

Рис. 3.24.

При этом резонансная кривая похожа на резонансную кривую последовательного контура (рис.3.24., кривая 1), если связь меньше критической , где есть добротность каждого из контуров, а

- характеристическое сопротивление контура.

Если связь - больше критической, то резонансная кривая имеет три экстремума - двугорбая кривая 2 (рис. 3.24.). Каждому экстремуму соответствует своя частота.

Полоса пропускания в этом случае больше, чем у одиночного контура, но не более чем в 3,1 раза.

Вопросы

Для более глубокой проработки материала рекомендуется ответить на следующие вопросы:

1. Объясните с физической точки зрения, чем отличаются понятия: собственная индуктивность и взаимная индуктивность катушек?

2. О чем свидетельствует знак взаимной индуктивности?

3. Приведите пример такой конструкции катушек, чтобы взаимная индуктивность могла изменяться от значения +М до - М.

4. Приведите схемы опытов для экспериментальной разметки зажимов катушек, в которых использовалось бы явление взаимной индукции.

5. Каков физический смысл вносимых активного и реактивного сопротивлений трансформатора?

6. Приведите пример такой конструкции катушек, чтобы при наличии взаимной индукции между ними мог проявиться “емкостной” эффект.

7. Приведите два экспериментальных способа для определения величины взаимной индуктивности реальной катушки.

8. Как будет изменяется ток в цепи двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при увеличении расстояния между ними?

9. Чем объяснить, что полоса пропускания двух индуктивно связанных контуров шире, чем у одиночного контура?

10. Возможно ли, чтобы в одной из ветвей цепи с индуктивно связанными элементами происходило потребление активной мощности, но ваттметр, включенный в эту ветвь, имел нулевые показания?

Литература

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории

цепей. М.: Энергоатомиздат, 1983. 528 с.

2. Теоретические основы электротехники. Т.1. /Под ред. Ионкина П.А.

М.: Высш. школа, 1976. 544 с.

3. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники.

Т.1. Л.: Энергоиздат, 1981. 536 с.

4. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. Т.1.

М.: Энергия, 1972. 532 с.

5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические

цепи. Ч. 1. М.: Высш. школа, 1978. 528 с.

6. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники /Под ред. Ионкина П.А.. М.: Энергоиздат, 1982. 768 с.

7. Сборник задач по теоретическим основам электротехники /Под ред.

Бессонова Л.А. М.: Высш. школа, 1980. 472 с.

8. Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и

задачах. М.: Высш. школа, 1973. 656 с.

Оглавление

1. КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ

ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА................................................................................................................................ 3

1.1..Переменный синусоидальный ток. Основные понятия......…................. 3

1.2. Действующие значения синусоидальных токов, напряжений и ЭДС

............................................................................................................................... 5

1.3. Изображение синусоидальных электрических величин векторами на декартовой плоскости......................................................................…............ 6

1.4. Представление синусоидальных электрических величин комплекс-

ными числами и векторами на комплексной плоскости.................….......... 8

1.5. Электрическая цепь переменного синусоидального тока и ее математическая модель.........................................................................…...... 10

1.6. Комплексный метод расчета линейных электрических цепей при

синусоидальных токах...............................................................................….. 22

1.7. Выражения законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме............................................................................................................................... 24

1.8. Реальная катушка индуктивности в цепи синусоидального тока....................................................................................................................…….......... 26

1.9. Последовательное включение реальной катушки индуктивности и конденсатора без потерь в цепь синусоидального тока....................…..... 29

1.10.Параллельное включение резистивного элемента, идеальной

катушки индуктивности и конденсатора в цепь синусоидального тока.............................................................................................................................. 31

1.11. Смешанное соединение элементов. Разветвленные цепи............….. 32

1.12.Мощности в цепи синусоидального тока...................................…..... 35

1.13. Вопросы................................................................................................. 38

2. Резонанс и частотные характеристики.....................….... 40

2.1 Определение фазового резонанса...................................................….. 40

2.2 Резонанс напряжений..........................................................................…. 41

2.3 Колебания энергии при резонансе......................................................…. 50

2.4 Резонанс токов..................................................................................... 53

2.5. Резонанс в сложных контурах.........................................................…... 58

2.6. Вопросы.................................................................................................. 61

3. Электрические цепи с индуктивно связанными

элементами...............................................................................…. 61

3.1. ЭДС взаимоиндукции и взаимная индуктивность.................….…...... 61

3.2. Последовательное соединение индуктивно связанных элемент. ……... 66

3.3 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов......……... 72

3.4.Расчет разветвленных цепей при наличии взаимной индукции между

её элементами..............................................................................................….. 74

3.5. Схемы замещения простейших цепей с индуктивными связями...….... 77

3.6.Трансформатор без ферромагнитного магнитопровода.................…….. 81

3.7.Резонанс в цепях с индуктивно связанными элементами.................…... 93

3.8.Вопросы......................................................................................................... 97

Литература......................…..................................................................... 98

Приложения............................................................................................ 100