Колебания энергии при резонансе

В последовательном L, C, R контуре в общем случае полная мощность, отдаваемая подключенным источником гармонических колебаний, состоит из мощности рассеяния P на активном сопротивлении и реактивной мощности Q, обусловленной обменом энергии между генератором напряжения и полями индуктивного и реактивного элементов.

Обозначим сумму энергии магнитного и электрического поля как W=W_M+W_E, где W_M и W_{Е -} запас энергии в магнитном и электрическом поле соответственно.

Если в цепи установится ток , то напряжение на конденсаторе равно , следовательно,

Рассмотрим процессы колебания энергий в различных режимах работы. В режиме резонанса w=w₀, покажем, что при этом .

Действительно , откуда .

С учетом сказанного можно записать: .

Используя последнее равенство, запас реактивной энергии в каждый момент времени можно представить как

, то есть при резонансе сумма энергий электрического и магнитного полей с течением времени не изменяется, причем максимальные значения W_H и W_E равны W.

На рис. 2.6 приведены кривые обмена энергией в RLC -контуре, соответствующие моменту резонанса .

Рис. 2.6.

Из рисунка видно, что между конденсатором и катушкой происходит непрерывный обмен энергией. При этом цепь в целом ведет себя как активное сопротивление, и возврата энергии из полей L или C к источнику приложенного напряжения нет.

При добротности контура , энергия, посылаемая источником к активному сопротивлению, меньше, чем энергия, запасенная в магнитном или электрическом поле, что проявляется в повышенном, по сравнению с входным, напряжением на индуктивности и емкости.

При частоте, отличной от резонансной, , и максимумы энергии в магнитном и электрических полях неравны друг другу, как неравна нулю и реактивная энергия источника (рис2.7.).

Рис. 2.7.

Это значит, что, например, при (рис.2.7.), энергия магнитного поля в каждый момент времени суммирует энергию поля конденсатора и энергию, доставляемую источником питания. Колебания W совпадают по фазе с колебаниями W_L, то есть цепь имеет индуктивный характер. При , цепь по аналогичным причинам приобретает ёмкостной характер.

В цепях сложной конфигурации и энергетические процессы имеют более сложный характер.

Более подробно процессы обмена энергией можно смоделировать посредством программы energi.mcd приложения.