Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
По определению оператор имеет n попарно различных собственных значений
Пусть — собственные векторы, принадлежащие соответственно По теореме 1 векторы линейно независимы, а так как то — базис V(P). Составим матрицу в этом базисе:
— это диагональная матрица (в ней выше и ниже главной диагонали стоят нули). Элементы ее главной диагонали являются собственными значениями оператора . Что требовалось доказать.
В некоторых случаях оператор может и не быть оператором с простым спектром, но, тем не менее, в пространстве V(P) найдется базис из собственных векторов оператора и матрица оператора в этом базисе будет диагональной.
Будем пользоваться следующей теоремой:
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 193 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!