Правило Крамера

Ограничимся сначала рассмотрением систем, у которых число уравнений равно числу неизвестных (такие системы называют квадратными).

Пусть дана система линейных уравнений с неизвестными:

(8)

Определитель

,

составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы (8).

Теорема. Если определитель квадратной системы (6) отличен от нуля, то эта система имеет единственное решение. Это решение может быть найдено по формулам

,

где – определитель, получаемый из определителя заменой -го столбца на столбец свободных членов.

(Без доказательства)

Формулы для неизвестных носят название формул Крамера.

Пример 14. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Вычислим определитель матрицы системы:

Значит, система имеет единственное решение. Вычислим определители Определитель получается из определителя заменой 1-го столбца столбцом свободных членов.

Определитель получается из определителя заменой 2-го столбца столбцом свободных членов.

Заменим в определителе 3-й столбец столбцом свободных членов и вычислим

Решение системы находим по формулам:

Ответ: (2; 1;1)