 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Геометрический смысл определенного интеграла
|
|
Пусть 
определена и интегрируема на 
. Будем считать, что 
и ее график выше оси 
.
Определение: Фигуру, ограниченную сверху кривой , снизу осью , а с боков прямыми 
называют криволинейной трапецией.
Разобьем отрезок 
на п частичных отрезков точками 
. Длину i -го отрезка мы обозначали 
. Возьмем точку 
и вычислим значение функции 
. На каждом частичном отрезке построим прямоугольник с высотой и основанием 
Мы получим ступенчатую фигуру. Площадь i -го прямоугольника равна: 
.А сумма площадей всех прямоугольников 
равна площади ступенчатой фигуры равна:
. Положим 
. Если 
то фигура все меньше и меньше будет отличаться от криволинейной трапеции и в пределе сольется с ней.
Определение: За величину площади S криволинейной трапеции принимают предел переменной площади 
при , т.е.
А это и есть по определению определенный интеграл.
Таким образом, геометрический смысл определенного интеграла в том, что он равен площади криволинейной трапеции.
Теорема 1.(необходимое условие существования определенного интеграла). Если функция интегрируема на 
то она ограничена на этом отрезке.
Теорема 2. (достаточное условие). Если функция непрерывна на отрезке за исключением, быть может, конечного числа точек разрыва I рода, то она интегрируема на этом отрезе.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 252 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
