Финансовый анализ неверно оцененных обыкновенных акций

1. Метод капитализации дохода
2. Модель нулевого роста
3. Модель постоянного роста
4. Модель переменного роста
5. Оценка с учетом конечного срока падения

1. Метод капитализации дохода

Этот метод предполагает, что истинная или внутренняя присущая стоимость любого капитала основана на финансовом потоке, который инвестор ожидает получить в будущем. Так как этот поток ожидается в будущем, то его величина характеризуется с помощью ставки дисконтирования, чтобы учесть не только изменения стоимости q со временем, но также и фактор риска.

∞

V = C₁ / (1+k)¹ + C₂ / (1+k)² + C₃ / (1+k)³ +… = ∑ C_t / (1+k)^t (1).

_t=1

В данном равенстве ставка предполагается постоянной в течение всего времени. Местные затраты на приобретение t = 0 составляет P, то его чистая приведенная стоимость NPV = разности между его истинной стоимости и затратами на приобретение.

∞

NPV = V-P = [ ∑C_t / (1+k)^t ] - P (2).

_t=1

Инвестиционный проект рассматривается как приемлемый, если он имеет положительное значение NPV > 0 и не приемлемой, если NPV < 0.

Из равенства (2) следует, что финансовый актив недооценен, если: V> P

∞

∑C_t / (1+k)^t > P (3)

_t=1

Финансовый актив переоценен, если: V< P

∞

∑C_t / (1+k)^t < P (4)

_t=1

1. Модель нулевого роста

Одно из предположений относительного роста дивидендов в будущем состоит в том, что размер дивиденда остается неизменным, т.е. величина дивидендов на одну акцию выплачиваемая за прошедший год будет также выплачиваться и в следующем году.

D₀= D₁= D₂= D₃=… =D∞

Приняв указанное предположение выводим равенство заменяя при этом D_t= D₀

∞

V = ∑ D₀/(1+k)^t (5)

_t=1

Поскольку D₀ фиксированное число, то его можно вынести за знак ∑:

∞

V = D₀[∑ D₀/(1+k)^t ] (6)

_t=1

Далее пользуясь свойством бесконечных рядов получим, что K>0,

∞

∑ 1/(1+k)^t =1/k (7)

_t=1

С учетом последнего из равенства (6) получаем следующую формулудля модели нулевого роста:

V = D₀/K₀ (8)

Поскольку D₀= D_t, то равенство (8) принимает следующий вид:

V = D_t/K (9)

Пример: Предположим, что компания х обещает выплачивать дивиденды в размере 8$ на акцию в течение неопределенного периода в будущем, при требуемой ставки доходности 10%. С помощью равенства (8) или (9) можно увидеть, что курс акции компании = 80$

8$ / 0,10 = 80$

При текущем курсе акции 65$ из равенства (2) следует, что NPV одной акции составляет 15$ (80$ - 65$ = 15$), иначе говоря, так как V = 80$, P = 65$; V> P, то акция недооценена на 15$, если недооценена то является кандидатом на приобретение.

Равенство (8) можно использовать для вычисления внутренней ставки доходности (IRR) по инвестициям в бумаги с нулевым ростом дивидендов:

1) вместо V подставляется текущая цена актива P;

2) вместо К подставляем К*

В итоге получаем:

P = D₀/K* (10)

Иначе это можно переписать так:

K* = D₀/ P (11)

Поскольку D₀ = D₁,

K* = D₁/ P (12)

Пример: Применяя формулу (12) к акциям компании х получаем, что K* = 12,3, т.е. 8$/68$

(12,3 > 10%).

Поскольку внутренняя ставка доходности (IRR) по инвестициям в акциях компании х превосходит требуемую ставку доходности акций такого типа, то этот метод показывает, что акции компании х недооценены. Данная модель успешно применяется при определении истинной стоимости привилегированных акций высокого качества (в том, что по привилегированным акциям выплачиваются дивиденды фиксированного размера вне зависимости от прибыли на одну акцию, более того для привилегированных акций высокого качества естественно ожидать, что дивиденд будет выплачиваться регулярно).

1. Модель постоянного роста

Данная модель предполагает, что дивиденды будут расти от периода к периоду в одной пропорции, т.е. с одинаковым темпом роста. Предполагается, что дивиденды на одну акцию выплаченные за предыдущий год D₀ вырастут в данной пропорции q так, что в следующем году ожидаются выплаты в размере D₀(1+q). Через год ожидается, что дивиденды вырастут в той же самой пропорции, т.е. D₂ = D₁ (1+ q), так как D₁ = D₀(1+ q), то это эквивалентно следующему: D₂ = D₀(1+ q)², или в общем виде:

D_t = D₀(1+ q)^t (13)

Приняв указанные предположения в числителе равенства (14) получим следующую формулу:

∞

V = ∑ D₀(1+k)^t/(1+k)^t (14)

_t=1

Далее пользуясь свойствами бесконечных рядов получим, что при k > q:

∞

∑ (1+ q)^t/(1+k)^t = 1+q/k-q (15)

_t=1

Из равенства (15) получим следующую формулу для модели постоянного роста:

V = D₀(1+q/k-q) (16) или V = D₁ / (k-q)

Предположим, что за прошедший год компания х выплатила дивиденды 1,8$.

Прогнозируется. Что дивиденды по акциям компании х будут расти на 5% в каждый год в течении неопределенного срока. Ожидаемые дивиденды за следующий год составляет 1,89$

D₀ = 1,8

q = 5%

D₁ = 1,8$*(1+0,05) = 1,89$

С помощью равенства (17) и предположения, что требуемая ставка доходности K = 11%, можно увидеть, что курс акции компании = 31,50$

D₁ = 1 = 1,89/9(0,11-0,05) = 31,50$

При текущем курсе акции 40$ следует, что NPV одной акции составляет – 8,50$

31,50$ – 40$

V = 31,5$

P = 40$

V< P, то акция переоценена на 8,5$ и является кандидатом на продажу.

Равенство (17) можно использовать для вычисления внутренней ставки доходности (IRR), при этом вместо V подставляем текущий курс P, а вместо К тоже самое К*.

В итоге получаем:

P = D₀ (1+q/k-q) (18)

К* = D₀ (1+q)/P + q = D₁/ P+q (19)

Применяя формулу (19) получаем:

К* = 9,72$, т.е. 1,8*(1+0,05)/40$+0,05 = 1,89/40$+0,05 = 9,72$

Поскольку IRR компании х < требуемой ставки доходности 9,72%<11%, то этот метод показывает, что акции компании переоценены.

1. Модель переменного роста

Особенность: это период времени в будущем (Т) после которого ожидается, что дивиденды будут расти с постоянным темпом роста q.

Инвесторам приходится заниматься прогнозами дивидендов до периода Т, при этом не предполагается, что до этого времени дивиденды будут изменяться по какому – либо закону и только после наступления Т предполагается, что размер дивидендов меняется с постоянным темпом роста, т.е. до времени Т инвестор делает индивидуальный прогноз по величине дивидендов D₁, D₂, D_3….

Также инвестор прогнозирует наступление момента Т, после которого дивиденды будут расти с постоянным темпом, что означает:

D_Т + 1 = D_Т (1+q)

D_Т + 2 = D_Т + 1(1+q) = D_Т (1+q)²

D_Т + 3 = D_Т + 2(1+q) = D_Т (1+q)³ и т.д.