Теоретична частина. Коливаннями називають процеси, що повторюються з часом

Коливаннями називають процеси, що повторюються з часом. Таку повторюваність мають, наприклад, рух математичного та фізичного маятників, рух струн музичних інструментів, зміна заряду та напруги на пластинах конденсатора і т. ін.

Розглянемо коливання стержня, положення осі якого можна змінювати вздовж стержня. Такий стержень уявляє собою фізичний маятник. Фізичним маятником називають тверде тіло довільної форми, що має можливість обертатись навколо горизонтальної осі під впливом сили тяжіння. Період коливань фізичного маятника визначається за формулою:

, (7.1)

де I – момент інерції стержня, m – його маса, а – відстань від осі обертання до центра мас, g – прискорення вільного руху.

Момент інерції I у даному випадку визначається за теоремою Штейнера:

, (7.2)

де – момент інерції стержня відносно осі, що проходить перпендикулярно до стержня через його центр:

(7.3).

Після підстановки (7.2) і (7.3) в формулу (7.1) одержуємо:

(7.4).

Проведемо дослідження формули (7.4). Величина а може змінюватись в інтервалі: .

1. При , період , тобто при закріпленні стержня в центрі мас він взагалі не буде коливатись, оскільки в цьому випадку сумарний момент сил тяжіння, що діють на стержень у будь-якому його положенні, дорівнюватиме нулю.

2. При для Т одержуємо: (7.5)

3. Дослідження формули (7.4) на наявність екстремуму показує, що функція має мінімум, координата якого знаходиться з умови: . Після диференціювання (7.4) знаходимо, що функція має мінімум при

, (7.6)

або приблизно при .

Для експериментального дослідження залежності періоду коливань стержня від положення осі обертання застосовується пристрій, зображений на рисунку 7.1. Якщо стержень 1 встановити опорною призмою 2 на кронштейн 3, вивести з положення рівноваги на деякий кут і відпустити, то він буде здійснювати коливання відносно положення рівноваги.