Определение момента инерции конструкции методом физического маятника

Приборы и принадлежности: стойка с металлической призмой из твёрдого металла, верхнее ребро которой является осью качания (т. О); конструкция, состоящая из полого цилиндра, стержня и перемещающегося по стержню шара или цилиндра; секундомер; измерительная линейка.

1. Теоретическое введение

Физическим маятником называется твердое тело, совершающее колебания под действием собственной силы тяжести вокруг оси, не проходящей через центр тяжести тела.

Например, дано тело произвольной формы, имеющее массу m, которое может вращаться вокруг оси (т. О), не совпадающей с центром масс (т. С). В положении равновесия центр масс находится под точкой подвеса маятника, на одной с ней вертикали (рис. 1). При отклонении маятника на угол (угол должен быть очень мал, не более ) составляющая силы тяжести F ₂ уравновешивается реакцией оси О, сила F ₁ стремится возвратить маятник в положение равновесия.

Для малых углов можно записать:

.

Рис.1

Момент силы, действующий на тело, численно равен:

, (1)

где d = ОС - расстояние между точкой подвеса и центром масс (плечо силы ).

По второму закону динамики для вращательного движения , (2)

где J - момент инерции маятника относительно оси О,

- угловое ускорение.

Из формул (1) и (2) имеем: . (3)

Поскольку при малых углах выполняется условие , то , где х - линейное смещение центра масс от положения равновесия.

Подставляя в формулу (3), получаем . (4)

Линейная зависимость ускорения от смещения соответствует условию гармонического колебания, поэтому решением этого дифференциального уравнения является уравнение:

или . (5)

При и момент инерции тела может быть выражен формулой: . (6)

Если n - число полных колебаний маятника за время t, то

T = , поэтому получается

. (7)