 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Численный пример
|
|
Рассмотрим функцию Z(x)= tg(x) – x + 2. Как было установлено, промежуток локализации корня для этой функции от -2 до -1.5, а=-2, b=-1.5 Требуется вычислить корень функции с точностью ε = 0.0001 Сначала необходимо найти первую и вторую производные
В качестве начального приближения x0 выберем значение -1.5 (x0=-1.5), так как знаки функции и ее второй производной совпадают (Z(-1.5) = -10.6 Z’’(-1.5)= -0.0005).
Сначала найдем корень функции без использования компьютера. Чтобы ограничить количество итераций определим с точность ε=0.05.
Шаг 1. Вычислим х1.
Z(x0)= -10.6014, первая производная z’(x0) = 198.86
│x1 – x0 │= 0.054. Поскольку требуемая точность не достигнута, продолжаем вычисления.
Шаг 2.
Z(x1)=-4.569, Z’(x1) = 64.256 
│x2 – x1 │= 0.07 > 0.05
Шаг 3
Z(x2)=-1.681, Z’(x2)= 25.575 
│x3 – x2 │= 0.067 >0.05
IШаг 4.
Z(x3)=-0.435, Z’(x3)=14.02 
│x4 – x3 │=0.021 <0.05, поэтому считаем, что корень найден и равен -1.2878, Z(-1.287)=0.04
Для вычислений на компьютере выберем точность 0.0001
В таблице 4 представлены вычисления на рабочем листе MS Excel
В колонке А указывается номер итерации i, в колонке В – значение xi, в колонках C и D рассчитываются значения функции Z(xi)и ее производной Z’(xi)
Разность между х6 и х5 (│х6 - х5│= 0.00007) по абсолютному значению меньше заданной точности ε = 0.0001, поэтому считаем, что корень Z(x) = -1.274.
Таблица 4
 A Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 133 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!  |