III.5. Горизонтальная дифференциация в условиях конкуренции (модель кругового города)

Представим город, жители которого равномерно распределены по окружности длиной 1. В этом случае не существует местоположения, которое a priori было бы лучше другого. Плотность распределения единична по всей окружности. Предприниматели также располагаются по окружности.

Потребители приобретают единицу товара и имеют удель­ные транспортные затраты t. Каждый предприниматель может занимать только одно местоположение. Вход на рынок свободен. При входе предприниматель несет постоянные затраты f. Предельные издержки равны с. Прибыль фирмы i

составляет (pi — с)D_i – f, если она входит на рынок.

Число предпринимателей, вступающих на рынок равно n. Они автома­тически располагаются равноудаленно друг от друга по окружности. Таким образом, предприниматели максимально дифференцируются. Фирмы при заданном местоположении ведут цено­вую конкуренцию.

В равновесии Нэша симметрично расположенные предприниматели, назначают одинаковую цену р. Вновь входящая фирма i имеет только двух действительных соперников, расположенных по соседству. Если она назначает цену р_i, то потребитель, расположенный на расстоянии х, принадлежащим интервалу [0, 1/ n], от фирмы i, безразличен к покупке у фирмы i или у ее ближайшего соседа, если p_i + tx = p + t(1/n –х).

p_i

1/n 1/n

p_i-1 = p p_i+1 = p

Рис. Круговой город

Спрос на продукцию фирмы i: Di (pi,p) = 2x = (p + t/n – pi) / t.

Фирма i максимизирует прибыль: Пi (pi,p) = (pi –c)[ (p + t/n – pi) / t] – f.

При установлении равновесия Нэша предприниматель, вошедший на рынок, установит цену pi = p = с + t/n

Результат аналогичен результату, полученному для линейного города. Величина прибыли уменьшается вместе с ростом числа фирм. В равновесии на рынке число фирм увеличивается до тех пор, пока (р – с) 1/n – f не станет равным 0.

(р – с) 1/n – f = t/n2 – f = 0

Следовательно, количество фирм и рыночная цена в случае несовершенной кон­куренции со свободным входом будут соответственно

, p^c = c + f.

Цены фирм превышают предельные затраты. Вследствие наличия конкуренции добавка к цене становится равной постоянным затратам.

Возможность диф­ференциации зависит от величины постоянных затрат и транспортных расходов. Количество предпринимателей при высоких постоянных за­тратах число фирм меньше, чем при низких. Когда затраты на вход или постоянные затраты становятся незначительными, количество фирм увеличивается настолько, что цена приближается к предельным издержкам. Увеличение транспортных затрат (оценки потребителем времени, необходимого для совершения покупки) увеличивает количество фирм.

Оптимальное количество предпринимателей с точки зрения общества может быть определено исходя из критериев минимизации транспортных расходов потребителей и величины суммарных постоянных расходов предпринимателей: . . В рыночной системе функционирует в два раза больше фирм.

Это свидетельствует о более высокой степени горизонтальной дифференциации продуктов, чем это необходимо для обеспечения социально оптимального уровня.