Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Другой вариант разрешения — через функцию полезности денег. Рассматривая выпуклую функцию предельной полезности (часто — логарифмическую), мы снова достигаем конечность её математического ожидания (англ.).
Так, если считать, что для игрока важно увеличение не на некоторое кол-во денег, а в некоторое кол-во раз, то он оценивает выигрыш с точки зрения логарифмической функции полезности: он хочет максимизировать , где X — выигрыш, а — вклад в игру. При этом в классической постановке парадокса мат. ожидание полезности становится конечным:
Откуда легко получить справедливую стоимость игры: .
Это решение можно усовершенствовать, рассматривая полезность выигрыша с точки зрения увеличения уже имеющегося капитала игрока w (миллиардеру прирост в $ 1000 не так желателен, как нищему), однако это лишь немного изменяет ответ.
При этом можно так изменить систему выплат, что и данное решение будет неприемлемо: для каждой неограниченной функции полезности существует такая последовательность выплат за выпадение орла на i -том шаге, что ожидаемая полезность тоже будет равна бесконечности.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 318 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!