Разрешение через ограничения реального мира

Приведём оценки для решений парадокса через ограничение количества игр и времени.

Вероятность того, что в определённой игре количество бросков превысит некоторое n, равна (½) ⁿ. Пусть игрок может сыграть не более k игр. Тогда вероятность того, что количество бросков хотя бы в одной игре превысит n, равна . Для больших n она приближённо равна k /2 ⁿ.

Будем считать, что событие, имеющее вероятность меньше некоторого p, не произойдёт никогда. Тогда «реальное» количество бросков не превышает . При таком допущении средний выигрыш за одну игру приближёно равен:

где

То есть, средний выигрыш равен

Например, для 1000 игр и p =10^-6 получаем средний выигрыш около 15.