Связь квантовых и классических распределений Гиббса

Чтобы от квантовых распределений перейти к классическим функциям, надо перейти от суммирования к интегрированию . Для этого выделим в фазовом пространстве (пространстве координат-импульсов всех частиц) элементарную ячейку (а в классической механике можно сделать объём сколь угодно малым). Объём этой ячейки, учитывая соотношение неопределённостей Гейзенберга, (Δ x Δ p_x ≤ h ³, V =Δ x Δ p_x). h ^{3 N} – объём всех частиц.

Для перехода от к нужно вместо интегрирования по всему фазовому пространству провести интегрирование лишь по тем областям, которые соответствуют различным физическим состояниям. Для N частиц таких состояний будет в N! раз меньше (как следствие тождественности одинаковых частиц), т.е. интеграл будет выглядеть так:

.