Опытная проверка уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидравлики и используется совместно с уравнением неразрывности в практических расчетах для определения одного из входящих в него параметров (z, p и υ) при известных остальных.

1.1. Краткие сведения из теории

Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения энергии в применении к жидкостному потоку. Применительно к потоку конечных размеров реальной (вязкой) жидкости оно имеет вид:

. (1.1)

где z – геодезическая отметка центра тяжести соответствующего сечения, м; p – давление в центре тяжести соответствующего сечения, Па; υ – средняя скорость потока в сечении, м/с; α – коэффициент Кориолиса, учитывающий распределение скорости по сечению трубы, безразм.; ρ – плотность жидкости, кг/м³; g – ускорение свободного падения, м/с²; h_1-2 – потеря энергии при движении жидкости от сечения 1 до сечения 2, м. Здесь индексы 1 и 2 обозначают номера сечений потока вдоль движения жидкости.

Энергетический смысл слагаемых уравнения Бернулли заключается в следующем:

z – удельная потенциальная энергия положения в поле сил тяжести, м;

p/ρ·g – удельная потенциальная энергия состояния жидкости, м;

α·υ²/2·g – удельная кинетическая энергия, м.

Таким образом, в левой части уравнения (1.1) имеем удельную механическую энергию жидкостного потока в сечении 1, а сумма первых трех слагаемых в правой части дает удельную механическую энергию жидкостного потока в сечении 2.

На практике часто слагаемые уравнения Бернулли называют напорами:

z - геодезический напор, м; p/ρ·g – пьезометрический напор, м; α·υ²/2·g – скоростной напор, м; h_1-2 – потеря напора, м.

Из уравнения (1.1) следует, что всякое изменение одного вида энергии вдоль жидкостного потока влечет за собой изменение других видов энергии. Например, увеличение кинетической энергии сопровождается уменьшением потенциальной энергии, и наоборот.

Уравнение Бернулли для потока может применяться к таким сечениям, в которых поток слабо деформирован и давления распределены по гидростатическому закону.

1.2. Цель работы

Изучение различных составляющих полной удельной энергии потока при движении воды по трубе переменного сечения и характера изменения энергии потока по его длине.

1.3. Опытная установка

Схема установки представлена на рис. 1.1.

Из расходного бака 1 вода насосом 2 подается в трубу переменного сечения 6, имеющую по своей длине шесть пьезометров 5. Все пьезометры выведены на единый щит. Расход жидкости регулируется вентилем 3 и измеряется ротаметром 4.

Пьезометр – простейший прибор для измерения избыточного давления. Представляет собой открытую стеклянную трубку, присоединенную вторым концом к точке, на уровне которой измеряется давление. По высоте столба жидкости в пьезометре определяется величина избыточного давления.

1.4. Порядок проведения опытов

1. Заготовить журнал наблюдений по форме 1.1.

2. Включить насос 2 и выпустить воздух из установки путем резкого открытия вентиля 3.

3. Установить вентилем 3 максимальный расход, при котором возможно произвести измерения показаний пьезометров 5.

4. Провести замер показаний ротаметра и пьезометров в шести сечениях.

Для уменьшения случайной погрешности измерений показаний пьезометров и ротаметра необходимо провести многократные измерения. Наиболее вероятными значениями измеряемых напоров и расхода будут среднеарифметические значения из всех выполненных измерений. Например, при трех измерениях напора:

. (1.2)

5. Уменьшив расход, повторить указанные в п.4 замеры.

6. По окончании опытов закрыть регулировочный вентиль 3 и выключить насос.

7. Предъявить журнал наблюдений на подпись преподавателю.

1.5. Обработка опытных данных

Обработку результатовизмерений вести по форме 1.2.

1. По известным размерам трубы вычислить площадь поперечных сече­ний трубы ω_i, м²:

(1.3)

2. Расход воды Q, м³/с, определяется по формуле:

, (1.4)

где a и b – тарировочные числа ротаметра, м³/с; z – число делений ротаметра.

3. Скорость всечениях потока υ_i, м/с:

(1.5)

4. Скоростной напор в сечениях потока H_υ,i, м. вод.ст.:

(1.6)

5. С помощью пьезометров измерены пьезометрические напоры в сече­ниях трубы H_р,i, м. вод. ст.:

, (1.7)

где ρ – плотность жидкости, кг/м³.

Форма 1.1.

Журнал наблюдений

Диаметры экспериментальной трубы в сечениях:

d₁ = м; d₂ = м; d₃ = м; d₄ = м; d₅= м; d₆ = м.

Длина участков между сечениями: l_1-2 = м; l_2-3 = м; l_3-4 = м; l_4-5 = м; l_5-6 = м.

Тарировочные числа ротаметра а = м³/с; b = м³/с.

№ режимов	№ измерений	Напоры в сечениях, pi/g·ρ м. вод. ст.	Число делений ротаметра z
1.	1. 2. 3. ср.
2.	1. 2. 3. ср.

Подпись преподавателя ______________________

6. Полный напор в сечениях H_i, м. вод. ст.

(1.8)

7. По результатам измерений и вычислений построить пьезометрическую линию и линию энергии (рис. 1.2).

8. Все вычисления повторить при другом расходе жидкости (режим №2).